Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Verkehrshinweisschilder gibt es in Österreich in vier Formaten. Berechne den Inhalt A der roten Fläche auf dem Überholverbotsschild! a) Großformat: Durchmesser: 1 200mm Breite des roten Randes: 150mm b) Mittel 1: Durchmesser: 960mm Breite des roten Randes: 120mm c) Mittel 2: Durchmesser: 670mm Breite des roten Randes: 80mm d) Kleinformat: Durchmesser: 480mm Breite des roten Randes: 40mm Ein kreisförmiges Tischtuch hat einen Durchmesser von 1,53m. Es soll mit einer 10 cm breiten Borte eingefasst werden. 1) Berechne den Flächeninhalt A T des Tischtuchs und den Flächeninhalt A B der Borte! 2) Welche Länge muss die Borte mindestens haben? Begründe das Ergebnis! Wie groß ist der Flächeninhalt A 2 des Kreises k 2 in der nebenstehenden Abbildung, wenn r 1 = 10 cm und die Flächeninhalte der Kreise k  3 und k 4 mit jeweils 50 cm 2 bekannt sind? Kreuze die richtigen Aussagen für die Radien r 1 und r 2 (r 1 > r 2 ) eines Kreisrings an! Werden r 1 und r 2 verdoppelt, wird dadurch der Flächeninhalt stets vervierfacht. Werden r 1 und r 2 halbiert, wird dadurch der Flächeninhalt stets geviertelt. Wird r 1 verdoppelt, wird dadurch der Flächeninhalt stets verdoppelt. Wird r 2 halbiert, wird dadurch der Flächeninhalt stets verdoppelt. Gegeben sind die beiden Radien r 1 und r 2 zweier konzentrischer Kreise mit den Umfängen u 1 und u 2 . Es seien _ rund  _ udas jeweilige arithmetische Mittel der beiden Radien bzw. Umfänge. Es seien weiters x die Breite und A der Flächeninhalt des Kreisrings. Zeige, dass A = _ u· x! Der Flächeninhalt eines Kreissektors Der nebenstehende Kreis ist in sechzehn gleich große Sektoren unterteilt. Gib den Flächen- inhalt A eines dieser Kreissektoren an, wenn der Radius r = 6 cm! Lösung: Der Flächeninhalt des gesamten Kreises ist 6 2 · π = 36 π ≈ 113 (cm 2 ). Der Flächeninhalt A eines Kreissektors ist genau 1 __ 16 des gesamten Kreisflächeninhalts: A = 1 __ 16 · 6 2 · π = 1 __ 16 · 36 π =  9 _ 4 π ≈ 7,1 (cm 2 ) 6.51 O 6.52 O A M 1 = M 2 M 3 k 3 k 4 k 2 k 1 M 4 r 1 r 2 6.53 D O 6.54 O I u x u 2 u 1 r 1 r 2 r 6.55 O A 6.56 D O r 170 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv