Mathematik verstehen 4, Schulbuch

6.5 Der Flächeninhalt von Kreisteilen Der Flächeninhalt eines Kreisrings Eine Blu-Ray-Disc hat einen Durchmesser von 12 cm. Wie groß ist der Flächeninhalt A der Kunststoffscheibe, wenn das Loch in der Mitte einen Durchmesser von 15mm hat? Lösung: Da der Durchmesser 12 cm ist, beträgt r 1 = 6 cm. Da das Loch einen Durchmesser von 15mm hat, beträgt r 2 = 0,75 cm. Für den Flächeninhalt A 1 der Scheibe ohne Berücksichtigung des Lochs gilt: A 1 = 36 π . Für den Inhalt A 2 des Lochs gilt: A 2 = 0,5625 π . Somit ist A = A 1 – A 2 = 36 π – 0,5625 π = 35,4375 π ≈ 111,33 (cm 2 ). Für den Flächeninhalt A eines Kreisrings mit den Radien r 1 und r 2 (r 1 > r 2 ) gilt: A = ​r​ 1 ​ 2 π – ​ r​ 2 ​ 2 π Bemerkung: Der Faktor π kann herausgehoben werden: A = π ·(​r​ 1 ​ 2 – ​ r​ 2 ​ 2 ) Aufgaben Grundlagen Berechne den Flächeninhalt A des Kreisrings mit den Radien r 1 und r 2 ! a) r 1 = 8 cm, r 2 = 5 cm c) r 1 = 2,1m, r 2 = 0,3m e) r 1 = 28,5m, r 2 = 6,1 dm b) r 1 = 10,4mm, r 2 = 9,1mm d) r 1 = 63 cm, r 2 = 4dm f) r 1 = 9,3dm, r 2 = 9,3 cm Berechne den Radius r 2 des Kreisrings mit dem Flächeninhalt A und dem Radius r 1 ! a) A = 93mm 2 , r 1 = 42mm b) A = 27m 2 , r 1 = 21m c) A = 9,3 cm 2 , r 1 = 75mm Berechne den Radius r 1 des Kreisrings mit dem Flächeninhalt A und dem Radius r 2 ! a) A = 40 cm 2 , r 2 = 1 cm b) A = 13,8m 2 , r 2 = 0,2m c) A = 8dm 2 , r 2 = 5,5 cm Bei einem Kreisverkehr hat die innere Kreisfläche einen Durchmesser von 15m, die Fahrbahnbreite ist 5m. Berechne den Flächeninhalt A der Fahrbahn! Für einen Dichtungsring soll aus einer kreisrunden Gummi- scheibe mit dem Radius r 1 = 1,7cm mittig ein Loch heraus­ geschnitten werden. Wie groß muss der Radius r 2 gewählt werden, damit der Ring einen Flächeninhalt von 6 cm 2 hat? Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Zwei konzentrische Kreise haben die Radien r 1 und r 2 . Wie groß ist der Flächeninhalt A des Kreisrings, wenn a) r 1 = r 2 , b) r 1 – r 2 = r 2 ? 6.44 D O 6.45 O 6.46 O 6.47 O 6.48 D O 6.49 D O 6.50 I 169 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv