Mathematik verstehen 4, Schulbuch

6.2 Der Umfang eines Kreises Berechne den Umfang u eines Kreises a) mit dem Durchmesser d = 5 cm, b) mit dem Radius r = 7,5 cm! Lösung: a) Da ​ u _ d ​= π , folgt u = d· π . u = 5· π ≈ 15,7(cm) b) Da ​ u _ d ​ = π und d = 2·r, folgt u = 2·r· π . u = 2·7,5· π = 15· π ≈ 47,1 (cm) Für den Umfang u eines Kreises mit dem Durchmesser d bzw. dem Radius r gilt: u = d· π bzw. u = 2·r· π Eine gute Näherung der Zahl π lässt sich auf dem Taschenrechner mit der Taste π aufrufen. Aufgaben Grundlagen Berechne den Umfang u eines Kreises mit dem Durchmesser 1) 1 cm, 2) 1 dm, 3) 1m im Kopf! Berechne den Umfang u eines Kreises mit dem Radius 1) 0,5 cm, 2) 5 cm, 3) 50 cm im Kopf! Berechne den Umfang u eines Kreises mit gegebenem Durchmesser d! a) d = 2,5 cm b) d = 8,2m c) d = 0,17km d) d = 39,6mm e) d = 6 ​ 3 _ 4 ​m Berechne den Umfang u eines Kreises mit gegebenem Radius r! a) r = 18mm b) r = 3,6 cm c) r = 40,4 cm d) r = 0,02m e) r = 1,1 km Gegeben ist der Umfang u eines Kreises. Berechne dessen Durchmesser d und Radius r! a) u = 93 cm b) u = 0,65m c) u = 48dm d) u = 9,82m e) u = 3 km Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Ein Fahrradreifen hat einen Durchmesser von 65 cm. Wie oft dreht sich der Reifen, wenn a) 100m, b) 350m, c) 2 km zurückgelegt werden? Runde auf ganze Umdrehungen! Auf einer Baustelle dreht sich beim Transport von Erde der Reifen einer Scheibtruhe auf einer Strecke von 180m ziem- lich genau 151-mal. Welchen Durchmesser hat der Reifen? Runde auf Zentimeter! Matti läuft auf einer kreisrunden Bahn mit dem Durchmesser 40m mit einer Durchschnitts- geschwindigkeit von 6,2m/s. Schafft er damit zwei ganze Umrundungen in 40 Sekunden? Begründe die Antwort! Gibt es Zahlen für den Radius, bei denen der Umfang eines Kreises eine natürliche Zahl ist? Begründe die Antwort! 6.08 O M d r 6.09 O 6.10 O 6.11 O 6.12 O 6.13 O 6.14 D O 6.15 D O 6.16 O A 6.17 I A 163 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv