Mathematik verstehen 4, Schulbuch

5.9 Wiederholung: Wissen und anwenden Wiederholung: Wissen 1) Formuliere den pythagoräischen Lehrsatz in eigenen Worten! 2) Was lässt sich über die Art eines Dreiecks aussagen, wenn für dieses der pythagoräische Lehrsatz gilt? Unter welchen Voraussetzungen kann der pythagoräische Lehrsatz angewendet werden? Formuliere den Kathetensatz in eigenen Worten! Formuliere den Höhensatz in eigenen Worten! Wie lässt sich die Diagonalenlänge d in einem 1) Rechteck mit den Seitenlängen a und b, 2) Quadrat mit der Seitenlänge a ermitteln? Beschreibe, wie man 1) die Höhe h, 2) den Flächeninhalt A eines gleichseitigen Dreiecks mithilfe des pythagoräischen Lehrsatzes ermitteln kann! Skizziere 1) einen Rhombus, 2) ein Trapez, 3) ein Deltoid, zeichne Höhen bzw. Diagonalen ein und formuliere den pythagoräischen Lehrsatz für rechtwinkelige Teildreiecke in den Figuren! Wie lässt sich die Länge d der Raumdiagonalen 1) eines Quaders, 2) eines Würfels ermitteln? Skizziere eine regelmäßige vierseitige Pyramide und formuliere für alle darin vor- kommenden rechtwinkeligen Teildreiecke den pythagoräischen Lehrsatz! Definiere einen (regelmäßigen) 1) Tetraeder, 2) Oktaeder! Wie lassen sich der Ober- flächeninhalt O und das Volumen V dieses Körpers ermitteln? Wiederholung: Anwenden Begründe ohne die Winkel nachzumessen, dass das nebenstehend abgebildete Dreieck ABC nicht recht- winkelig ist! Die beiden Quadrate über den Katheten eines rechtwinkeligen Dreiecks haben einen Inhalt von 36 cm 2 bzw. von 20,25 cm 2 . Berechne die Längen der beiden Hypotenusen- abschnitte! Formuliere für das Dreieck 1) den pythagoräischen Lehrsatz, 2) den Kathetensatz, 3) den Höhensatz! 5.159 5.160 5.161 5.162 5.163 5.164 5.165 5.166 5.167 5.168 A 16 15 7 B C 5.169 : O A 5.170 : O r e w t x m 5.171 I : D 158 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv