Mathematik verstehen 4, Schulbuch

5.8 MERKwürdiges: Die fünf platonischen Körper 157 I 3 Geometrische Figuren und Körper Fünf regelmäßige dreidimensionale Körper sind nach dem griechischen Philosophen PLATON (428/427 v. Chr. – 348/347 v. Chr.) benannt. Dabei handelt es sich um Vielflächner, die von regelmäßigen deckungsgleichen Vielecken begrenzt werden. In den Ecken der Körper stoßen jeweils gleich viele Kanten zusammen. Außerdem haben diese Körper keine herausstehenden Spitzen oder Einbuchtungen. Dies sind die fünf platonischen Körper: Der Tetraeder (Vierflächner) besteht aus vier gleichseitigen Dreiecken und hat vier Ecken. In der Antike war er das Symbol für das Feuer . Der Hexaeder (Sechsflächner oder Würfel) besteht aus sechs Quadraten und hat acht Ecken. Er war das Zeichen für die Erde . Der Oktaeder (Achtflächner) besteht aus acht gleichseitigen Dreiecken und hat sechs Ecken. Er war das Symbol für die Luft . Der Dodekaeder (Zwölfflächner) besteht aus zwölf regelmäßigen Fünfecken und hat 20 Ecken. Dieser wurde mit dem Universum gleichgesetzt. Der Ikosaeder (Zwanzigflächner) besteht aus 20 gleichseitigen Dreiecken und hat zwölf Ecken. Er wurde in der Antike mit dem Wasser in Verbindung gebracht. Auffallend ist die Tatsache, dass es wirklich nur diese fünf Körper mit den genannten Eigenschaften gibt. Warum das so ist, lässt sich so erklären: An einer Ecke eines solchen Körpers müssen mindestens drei Flächen zusammentreffen. Wären die Flächen Sechsecke, Siebenecke, Achtecke usw., dann wären die Maße der Innenwinkel in jeder Fläche mindestens 120° oder mehr. Drei Flächen hätten dann zusam - men mindestens 360° oder mehr. Das könnte dann keine Ecke eines solchen Körpers mehr darstellen. Daher bleiben dafür nur gleichseitige Dreiecke, Quadrate und regelmäßige Fünfecke übrig. Nur dann ergibt sich ein solch regelmäßiger Körper, ein platonischer Körper. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv