Mathematik verstehen 4, Schulbuch

5.7 DENKwürdiges: Alltägliches 156 Alissa soll einen Kunststoffwürfel mit der Kantenlänge a genau in der Mitte teilen. Sie rutscht beim Zerteilen jedoch ab und stellt fest, dass der Schnitt an der Deckfläche korrekt angesetzt gewesen ist, jedoch an der Grundfläche zu einer Teilung der Kante im Verhältnis 21 geführt hat. Um wie viel Prozent ist das Volumen des nun so entstandenen violetten Prismas größer als das Volumen des ursprünglich ge- wünschten halben Würfels? C 5.156 a 2 3 a a a 1 3 a 1 2 a 1 2 Libor möchte ein regelmäßiges dreiseitiges Prisma aus Holz so durchsägen, dass er drei Pyramiden erhält. Er weiß, dass er dafür das Prisma zweimal durchsägen muss. Er fertigt dazu die nebenstehende Zeichnung an. 1) Handelt es sich bei den drei Teilkörpern tatsächlich um Pyramiden? 2) Haben die drei Teilkörper alle dasselbe Volumen? Versucht die beiden Fragen zu beantworten und gut zu begründen! 5.155 C A F B C A E D F B C A D F B E D F B In einem Abstellraum , der 2m lang, 1,5m breit und 3m hoch ist, soll eine Eisenstange der Länge 3,9m aufbewahrt werden. Der Türausschnitt ist 80 cm breit, 2,1m hoch und befindet sich (von innen betrachtet) jeweils 60 cm von den Wänden entfernt. Stellt Über- legungen an, ob dies tatsächlich durchführbar ist! 5.154 C Eine Stehleiter ist zusammengeklappt 1,3m lang. Aufgestellt sind die Fußenden der Leiter 64 cm voneinander entfernt. 1) Um wie viel Zentimeter niedriger wird die Leiter in diesem aufgestellten Zustand? 2) Kann eine 1,80m große Person mit einer Armlänge von 75 cm und einer Entfernung Schulter–Kopfende von 30 cm auf dem höchsten Punkt der Leiter stehend einen Nagel aus der Wand ziehen, der in einer Höhe von 3,53m ange- bracht ist? 5.157 C Wie hoch darf ein 60 cm breiter Schrank höchstens sein, damit man ihn in einem 2,40m hohen Raum durch Kippen aufstellen kann, ohne dass er an der Decke hängen bleibt? 5.158 C 2,40 m 60 cm Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv