Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Dies lässt sich dadurch erklären, dass ¼ AED = ¼ BCE und ¼ EDA = ¼ CEB. Daher: ¼ AED + ¼ CEB = 90°. Der Win - kel ¼ DEC muss somit ebenfalls 90° sein, da die Summe der Winkelmaße 180° ergeben muss. Durch die Verbin - dung der beiden Punkte C und D entsteht ein Trapez ABCD mit den beiden parallelen Seiten a und b sowie der Höhe (a + b). Dem Flächeninhalt des Trapezes ent - spricht nun die Summe der Flächeninhalte der drei Drei- ecke AED, BCE und DEC: ​ (a + b)·(a + b) _________ 2 ​= ​ a·b ___ 2 ​+ ​ c·c ___ 2 ​+ ​ a·b ___ 2 ​ w (a + b)·(a + b) = ab + c 2 + ab w a 2 + 2ab + b 2 = 2ab + c 2 w a 2 + b 2 = c 2 Dynamischer Beweis Ohne Worte: Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Erklärt die nebenstehende Beweisfüh- rung aus dem Indien des 12. Jahrhun- derts für den pythagoräischen Lehrsatz! A c c D b b a a B E C 5.153 I A B Zusammenfassung In einem rechtwinkeligen Dreieck ABC mit den Kathetenlän- gen a und b, der Hypotenusenlänge c, der Höhe h und den Hypotenusenabschnittslängen p und q gilt stets: a 2 + b 2 = c 2 pythagoräischer Lehrsatz a 2 = c·p bzw. b 2 = c·q Kathetensatz h 2 = p·q Höhensatz a b c q p h A B C 155 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv