Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Aufgaben Grundlagen 1) Gib an, um welche Art von Pyramide es sich handelt und ob die eingezeichnete Schnittfigur durch einen Diagonal- oder einen Mittelschnitt entsteht! 2) Welche Seiten begrenzen die Schnittfigur? Vervollständige dazu die Beschriftung! a) b) c) d) a a a b a a a b Von einer regelmäßigen vierseitigen Pyramide sind die Basiskantenlänge a und die Körper- höhe h gegeben. Berechne 1) die Länge s der Seitenkante, 2) den Oberflächeninhalt O, 3) das Volumen V! a) a = 4 cm, h = 6 cm c) a = 0,5m, h = 1m e) a = 112mm, h = 93mm b) a = 56mm, h = 38mm d) a = 4,5 cm, h = 7,3 cm f) a = 25m, h = 13m Von einer regelmäßigen vierseitigen Pyramide kennt man die Längen der Basiskante a und der Seitenkante s. Berechne 1) die Höhe h, 2) den Oberflächeninhalt O, 3) die Masse m der Pyramide, wenn die Dichte ρ des verwendeten Materials gegeben ist! a) a = 2,5 cm, s = 2 cm (Silber: ρ = 10,5g/cm 3 ) b) a = 36mm, s = 58mm (Platin: ρ = 21,5g/cm 3 ) c) a = 0,95m, s = 1,7m (Beton: ρ = 2,3 t/m 3 ) d) a = 12dm, s = 9dm (Holz: ρ = 0,5 t/m 3 ) Von einer regelmäßigen vierseitigen Pyramide kennt man zwei der Bestimmungsstücke a, h, s, h a , O und V. Berechne die nicht gegebenen Maße! a) a = 52mm, V = 67600mm 3 c) h = 5m, V = 7,35m 3 e) h = 7,4 cm, h a = 9,5 cm b) a = 36mm, h a = 25mm d) s = 1,2m, h = 80 cm f) a = 8 cm, O = 160 cm 2 Die Cheopspyramide ist eine regelmäßige vierseitige Pyramide. Sie ist die höchste Pyramide der Erde. Ihre Basiskantenlänge ist 230,36m, ihre ursprüngliche Höhe war 146,59m. Da sie in späterer Zeit als Steinbruch diente, beträgt ihre heutige Höhe nur mehr 138,75m. Berechne, um wie viel sich a) die Länge s der Seitenkante, b) der Mantelflächeninhalt M, c) das Volumen V durch den Abbau verringert hat! Gib das Ergebnis 1) in absoluten Größen, 2) in Prozentdar- stellung an! Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Skizziere eine regelmäßige vierseitige Pyramide und erkläre, wie diese durchgeschnitten wer- den muss, damit man von einem 1) Diagonalschnitt, 2) Mittelschnitt spricht! Gib jeweils an, welche Schnittfigur dabei entsteht und durch welche Seiten diese begrenzt wird! Für eine regelmäßige quadratische Pyramide mit der Seitenkantenlänge s gilt: s = ​ 9 ______ h 2 + ​ “ ​ d _ 2 ​ § ​ 2 ​​und s = ​ 9 _____ h 2 + ​ a 2 __ 2 ​​. Leite die zweite Formel aus der ersten Formel her! 5.137 I Ó 5.138 O 5.139 O 5.140 O 5.141 D O 5.142 I D 5.143 I A Ó Übung – 3pz2v5 152 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv