Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Pyramide, Oktaeder, Tetraeder „Liebe Grüße aus Ägypten!“ , so oder ähnlich wurden wohl seit mehr als hundert Jahren Ansichtskarten – mit den Pyramiden von Gise als Motiv – in alle Welt verschickt. Die meisten Menschen haben genaue Vorstellungen, welche Eigenschaften ein Körper haben muss, damit man von einer Pyramide spricht. Umgangssprachlich wird der Begriff aber oft falsch verwendet. Schaut euch die Abbildungen an und erklärt, warum es sich dabei um keine Pyramiden handelt! 1) 2) 3) 4) 5) Sind die Aussagen richtig oder falsch? Kreuzt an! richtig falsch Jeder Körper der eine Spitze hat, ist eine Pyramide. Alle Pyramiden haben quadratische Grundflächen. Die Höhe einer geraden Pyramide ist der Normalabstand zwischen Grund- fläche und Spitze. Eine n-seitige Pyramide hat n Begrenzungsflächen, n Ecken und n Kanten. Die Grundfläche einer regelmäßigen Pyramide ist ein regelmäßiges Vieleck, die Seitenflächen sind kongruente, gleichschenkelige Dreiecke. Für eine regelmäßige vierseitige Pyramide mit der Basiskantenlänge a , der Seitenkanten- länge s , der Körperhöhe h , der Seitenflächenhöhe ​h​ a ​ und der Grundflächendiagonalen d gilt nach dem pythagoräischen Lehrsatz (1) durch Diagonalschnitt : (2) durch Mittelschnitt : (3) anhand einer Seitenfläche : h s d 2 h h a a 2 h a s a 2 s = ​ 9 ______ h 2 + ​ “ ​ d _ 2 ​ § ​ 2 ​​= ​ 9 _____ h 2 + ​ a 2 __ 2 ​​ ​h​ a ​= ​ 9 ______ h 2 + ​ “ ​ a _ 2 ​ § ​ 2 ​​ s = ​ 9 _______ ​ h​ a ​ 2 + ​ “ ​ a _ 2 ​ § ​ 2 ​​ Für n-seitige Pyramiden kann der pythagoräische Lehrsatz angewendet werden, wenn in Körperschnitten rechtwinkelige Dreiecke als Teilfiguren vorkommen. Es sei G der Grundflächeninhalt, M der Mantelflächeninhalt und ρ die Dichte des Körpers. Für den Oberflächeninhalt O, das Volumen V und die Masse m jeder Pyramide gilt: O = G + M und V = ​ G·h ___ 3 ​ und m = V· ρ . 5.135 C 5.136 B 151 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv