Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Leite mithilfe der Abbildungen auf Seite 148 die Formel für die Berechnung der Raum- diagonalen d a) eines Quaders, b) eines Würfels her! Gregor hilft seinen Großeltern beim Umzug in eine neue Wohnung. Dabei sollen möglichst viele Gegenstände mit dem Aufzug (1m × 120 cm × 2,2m) transportiert werden. Berechne, wie lang die Gegenstände dafür höchstens sein dürfen! Auf der in der Abbildung orange dargestellten Dachfläche werden zur Energiegewinnung Solarzellen für eine Photovoltaikanlage montiert. Berechne a) den Inhalt der für Solarzellen maximal zur Verfügung stehenden Fläche, b) den Inhalt der grünen Dach­ giebelfläche! Um die Wirtschaftlichkeit der Anlage aus Aufgabe 5.129 vorhersagen zu können, wird der tat- sächlich zu beheizende Rauminhalt des Hauses ermittelt. Berechne, wie viel m 3 zu beheizen sind, wenn im Dachgeschoß aufgrund der Dachschrägen nur 75% des Raums genutzt werden können! Eine Werkshalle hat die in der Abbildung angegebe- nen Abmessungen! Berechne 1) die Längen der Strecken AC, BN, DE, CH, FM, DM, FN, 2) den Raum­ inhalt V, 3) den Oberflächeninhalt O der Halle! Ein Insektenhotel in der Form eines regelmäßigen sechsseitigen Prismas hat die Basiskantenlänge a = 20 cm und die Höhe h = 15 cm. a) Berechne, wie viel Platz den Insekten zur Verfügung steht, und zu wie viel Prozent das „Hotel“ ausgelastet ist, wenn von 165 „Zimmern“ nur mehr 30 frei sind! b) Recherchiere zu den Begriffen Bienen- bzw. Insektenhotel im Internet! Ein LKW wird mit Stahlträgern (Stahl: ρ = 7,9g/cm 3 ) beladen, deren Querschnittsfläche und Länge der Abbildung zu entnehmen sind! 1) Berechne die Masse m eines Stahlträgers! 2) Wie viele dieser Stahlträger können von einem LKW mit einem höchstzulässigen Lade- gewicht von 3 t maximal transportiert werden? a) b) c) d) 45mm 45mm 45mm 1 500mm 4 cm 10 cm α α 5 cm 2m 35mm α α 1m 3,6 cm 6 cm 120 cm Eine Vase hat die Form eines regelmäßigen vierseitigen Prismas mit den Kantenlängen a = 0,5dm und h = 12 cm. Eine einzelne Blume wird so entlang einer Raumdiagonalen in die Vase gestellt, dass ein Drittel des Stiels in der Vase, der Rest außerhalb der Vase ist. Stelle die Aufgabe durch eine Skizze grafisch dar und berechne die Länge des Pflanzenstiels! 5.127 I A D 5.128 D O I 8m 9m 4,5m 7m 5.129 D O I 5.130 D O I 16m 9m 8m 12m A B C D E F G M N H 5.131 D O I Ó 5.132 D O I Ó 5.133 D O I 5.134 D O I Ó Übung – 5s56mx 150 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv