Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Aufgaben Grundlagen Zeige mithilfe der Abbildungen auf Seite 148 die Richtigkeit der Formeln zur Berechnung der Längen der Flächendiagonalen a) eines Quaders, b) eines Würfels! Skizziere a) einen Quader mit den Kantenlängen x, y, z, b) einen Würfel mit der Kantenlänge w und gib Formeln zur Berechnung 1) der Längen d 1 , d 2 , d 3 der Flächendiagonalen, 2) der Länge d der Raumdiagonalen, 3) des Oberflächeninhalts O, 4) des Volumens V an! In Gretas Schule werden Bälle in abschließbaren Ballwägen aufbewahrt. Kann ein 115 cm langer Hockeyschläger darin so gelagert werden, dass der Deckel geschlossen werden kann? Beachte die Abbildung! Lösung: Die längste Diagonale ist die Raumdiagonale d: d = ​ 9 ________ a 2 + b 2 + h 2 ​= ​ 9 ___________ 90 2 + 70 2 + 70 2 ​= ​ 9 _____ 17900​= 133,790… ≈ 138 (cm) Ein Ballwagen ist zur Lagerung eines Hockeyschlägers geeignet. Von einem Quader kennt man die Kantenlängen a, b, h. Berechne 1) die Längen d 1 , d 2 , d 3 der Flächendiagonalen, 2) die Länge d der Raumdiagonalen, 3) den Oberflächeninhalt O, 4) das Volumen V des Quaders! a) a = 8 cm, b = 6 cm, h = 12 cm c) a = 1,7m, b = 0,9m, h = 2,6m b) a = 32mm, b = 46mm, h = 18mm d) a = 112mm, b = 96mm, h = 57mm Von einem Quader mit den Kantenlängen a, b, h, den Flächendiagonalenlängen d 1 , d 2 , d 3 , der Raumdiagonalenlänge d, dem Oberflächeninhalt O und dem Volumen V sind drei Größen be- kannt. Berechne die Maße der nicht gegebenen Bestimmungsstücke! Runde sinnvoll! a b h ​d​ 1 ​ ​d​ 2 ​ ​d​ 3 ​ d O V a) 1,2 cm 2,0 cm 19,2 cm 3 b) 27mm 45mm 77,4 cm 2 c) 7m 25m 65m Von einem Würfel kennt man die Kantenlänge a. Berechne 1) die Länge d 1 der Flächendiago- nalen, 2) die Länge d der Raumdiagonalen, 3) den Oberflächeninhalt O, 4) das Volumen V des Würfels! Runde sinnvoll! a) a = 25mm b) a = 5 cm c) a = 3,2m d) a = 145mm e) a = 0,7m Von einem Würfel kennt man den Oberflächeninhalt O oder das Volumen V. Berechne 1) die Kantenlänge a, 2) die Länge d 1 der Flächendiagonalen, 3) die Länge d der Raumdiagonalen! a) O = 7776mm 2 b) V = 15625 cm 3 c) O = 121,5 cm 2 d) V = 0,729m 3 Von einem Quader bzw. Würfel kennt man die Kantenlänge(n) und die Dichte ρ des Materials, aus dem der Körper gefertigt worden ist. Berechne 1) das Volumen V, 2) die Masse m, 3) den Oberflächeninhalt O, 4) die Längen d 1 , d 2 , d 3 und d der Flächen- und Raumdiagonalen! a) Quader: a = 5 cm, b = 7cm, h = 9 cm, Blei ( ρ = 11,3g/cm 3 ) b) Würfel: a = 0,5m, Gold ( ρ = 19,3g/cm 3 ) 5.119 I A 5.120 I A D Ó 5.121 D O I 70 cm 70 cm 90 cm 5.122 O 5.123 O 5.124 O 5.125 O 5.126 O Ó Übung – hx43c3 149 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des V rlags öbv