Mathematik verstehen 4, Schulbuch

5.5 Die pythagoräische Satzgruppe in Körpern Prisma, Quader, Würfel Sind die Aussagen richtig oder falsch? Kreuzt an! richtig falsch Ein n-seitiges Prisma ist ein Körper, der von zwei kongruenten n-Ecken und n Parallelogrammen begrenzt wird. Ein Prisma ist eine Sonderform eines Quaders, ein Quader ist eine Sonderform eines Würfels. Der Oberflächeninhalt O eines Prismas ist die Summe aus Grund- flächeninhalt G und Mantelflächeninhalt M. Das Volumen eines Quaders ist das Produkt aus Länge und Breite. Für das Volumen eines Prismas gilt: V = G·h. Sind Grund- und Deckfläche eines Prismas regelmäßige Vierecke, so handelt es sich um einen Würfel. Ergänzt den Text! Beachtet die Abbildung! a) Ein Quader hat rechteckige Begrenzungsflächen, je zwei Flächen sind zueinander und . Das Rechteck ABCD ist die , EFGH ist die , die vier Rechtecke , , , bilden den des Quaders. b) Ein Quader hat die Flächendiagonalen: AC, , , , , , , , , , , und die Raumdiagonalen: AG, , , . In einem Quader sind stets je Flächendiagonalen gleich lang, alle vier Raumdiagonalen haben Länge. Sind a, b und h die Kantenlängen eines Quaders , dann gilt nach dem pythagoräischen Lehrsatz für die Längen der Flächendiagonalen d 1 , d 2 und d 3 und der Raumdiagonalen d: d 1 =  9 _____ a 2 + b 2 , d 2 =  9 _____ a 2 + h 2 , d 3 =  9 _____ b 2 + h 2 , d =  9 ________ a 2 + b 2 + h 2 Für einen Würfel mit der Kantenlänge a gilt : d 1 = d 2 = d 3 = a· 9 __ 2 und d = a· 9 __ 3 Für den Oberflächeninhalt O, das Volumen V und die Masse m eines Prismas, Quaders, Würfels gilt: O = 2·G + M und V = G·h und m = V· ρ . 5.117 B 5.118 B D A B C G H E F a b h d d 2 d 3 d 1 a a a d d 1 148 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv