Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Deltoid Zeichnet ein beliebiges ungleichseitiges Deltoid ABCD und beschriftet es vollständig! Zeich- net die beiden Diagonalen AC = e und BD = f und benennt den Diagonalenschnittpunkt E! 1) Nennt wichtige Eigenschaften eines Deltoids! 2) Gebt Formeln für Umfang u und Flächeninhalt A eines Deltoids an und erklärt diese! 3) Zeigt im Deltoid rechtwinkelige Dreiecke als Teilfiguren! Gebt die Dreiecke mithilfe ihrer Eckpunkte an und ordnet jeweils Katheten und Hypotenuse zu! 4) Veranschaulicht die Ergebnisse auf einem Plakat! Sind e und f die Längen der Diagonalen eines Deltoids mit e = x + y, dann gilt nach dem pythagoräischen Lehrsatz für die Seitenlängen a und b: a =  9 ______ x 2 +  “ f _ 2 § 2 und b =  9 ______ y 2 +  “ f _ 2 § 2 Für den Flächeninhalt A gilt: A = e·f __ 2 Aufgaben Grundlagen Berechne die Streckenlänge x (Maße in Millimeter)! a) b) c) d) 24 x 15 13 28 x 34 25 63 30 x 34 100 225 x Von einem Deltoid ABCD sind drei der Größen a, b, e, f, A und u gegeben. 1) Berechne die Längen der nicht gegebenen Bestimmungsstücke! Runde auf eine Nach kommastelle! 2) Überprüfe deine Rechenergebnisse durch eine Konstruktion! a) a = 8 cm, b = 12 cm, f = 10 cm d) A = 38 cm 2 , a = 5,5 cm, e = 7,6 cm b) a = 36mm, e = 55mm, f = 40mm e) A = 1 679mm 2 , b = 51mm, f = 46mm c) b = 6,9 cm, e = 10 cm, f = 3,6 cm f) u = 18 cm, a = 4 cm, f = 6 cm Der in der Abbildung dargestellte Stern lässt sich in sechs kongruente Deltoide zerlegen. Dabei gilt: __ AB= x = 2,5 cm, __ AC= y = 5 cm. a) Leite unter Verwendung von x und y eine Formel zur Berechnung 1) des Umfangs u, 2) des Flächeninhalts A, 3) der Länge der Strecke z =  __ BCher! b) Berechne 1) den Umfang u, 2) den Flächeninhalt A, 3) die Länge z! c) Zeichne den Stern! 5.113 B e C A B a b a D b y x f 2 f 2 5.114 D O I 5.115 O I x A B D y z C 5.116 D O I 147 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv