Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Trapez Berechne für das Trapez ABCD ( α , β < 90°) mit a = 40mm, b = 30mm, d = 26mm, h = 24mm 1) den Flächen inhalt A, 2) die Längen e und f der Diagonalen! Lösung: 1) Es ist c = a – x – y. Nach dem pythagoräischen Lehrsatz gilt für x und y: Dreieck AED: x =  9 _____ d 2 – h 2 =  9 _______ 26 2 – 24 2 = 10 (mm) Dreieck FBC: y =  9 _____ b 2 – h 2 =  9 _______ 30 2 – 24 2 = 18 (mm) c = 40 – 10 – 18 = 12 (mm) w A =  (a + c)·h ______ 2 =  (40 + 12)·24 _______ 2 = 624 (mm 2 ) 2) Nach dem pythagoräischen Lehrsatz gilt für die Längen e und f der Diagonalen: Dreieck AFC: e =  9 _________ (a – y) 2 + h 2 =  9 _______ 22 2 + 24 2 =  9 ____ 1 060= 32,557… ≈ 33 (mm) Dreieck EBD: f =  9 _________ (a – x) 2 + h 2 =  9 _______ 30 2 + 24 2 =  9 ____ 1 476= 38,418… ≈ 38 (mm) Jedes Trapez , in dem die Basiswinkel keine rechten Winkel sind, kann durch Einzeichnen von Höhen in ein Rechteck und zwei rechtwinkelige Dreiecke zerlegt werden. In diesen Drei- ecken kann der pythagoräische Lehrsatz zum Berechnen von Längen verwendet werden. Aufgaben Grundlagen Von einem allgemeinen Trapez ABCD ( α , β < 90°) kennt man vier Bestimmungsstücke. Be rechne 1) die fehlende Seitenlänge, 2) den Flächeninhalt A, 3) die Diagonalenlängen e und f! a) a = 7cm , b = 5 cm, d = 4,1 cm, h = 4 cm c) a = 9,2 cm, c = 5 cm, d = 4,5 cm, h = 3,6 cm b) a = 86m, b = 60m, c = 36m, h = 48m d) b = 34dm, c = 44,7dm, d = 37,5dm, h = 30dm Zeichne in einem gleichschenkeligen Trapez (b = d) Höhen so ein, dass rechtwinkelige Drei- ecke als Teilfiguren entstehen! Formuliere damit den pythagoräischen Lehrsatz zur Berech- nung der Diagonalenlänge (siehe Aufgabe 5.103)! Von einem gleichschenkeligen Trapez ABCD ( α , β < 90°, b = d) sind drei Bestimmungsstücke bekannt. Berechne 1) die Längen der übrigen Bestimmungsstücke, 2) den Flächeninhalt A! a) a = 50mm, b = 25mm, h = 24mm d) c = 18mm, h = 21mm, e = 35mm b) a = 6 cm, b = 1,7cm, c = 4,4 cm e) a = 6,6m, h = 2,8m, e = 5,3m c) a = 25m, c = 15m, h = 12m f) a = 52mm, c = 38mm, e = 51mm Berechne die Streckenlänge x! a) 4,8 cm x 4,6 cm 2,6 cm b) 6m x 4,5m 3,6m c) 45mm x 20mm 65mm 5.103 D O A B a b d c c x E h α β h F e f C D y 5.104 O 5.105 I A D 5.106 O 5.107 D O I 145 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv