Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Für die Seitenlänge a eines Rhombus gilt: a 2 = ​ “ ​ e _ 2 ​ § ​ 2 ​+ ​ “ ​ f _ 2 ​ § ​ 2 ​. Begründe die Gültigkeit dieser Formel mithilfe der Abbildung im Theorieteil auf Seite 142! Forme die Formel aus Aufgabe 5.95 so um, dass man damit a) die Diagonalenlänge e, b) die Diagonalenlänge f berechnen kann! Leite mithilfe der Abbildung Formeln zur Berechnung der Diagonalenlängen e und f in einem Parallelo- gramm ABCD (mit α > 90°) her! Dreieck EAD: x = Dreieck AFC: e = Dreieck EBD: f = Leite mithilfe der Abbildung Formeln zur Berechnung der Diagonalenlänge e und f in einem Parallelo- gramm ABCD (mit α < 90°) her, wenn die Seiten - längen a und b und die Höhe h b gegeben sind! Dreieck : x = Dreieck : e = Dreieck : f = Fertige eine geeignete Skizze an, um Formeln zur Berechnung der Diagonalenlängen e und f in einem Parallelogramm mit α > 90° herzuleiten, wenn die Seitenlängen a und b und die Höhe h b gegeben sind! Vergleiche dazu Aufgabe 5.97 und 5.98! Von einem Parallelogramm ABCD ( α < 90°) sind die beiden Seitenlängen a und b und eine Höhe gegeben. Konstruiere das Parallelogramm, berechne die Längen e und f der beiden Diagonalen und kontrolliere die Rechenergebnisse mithilfe der Konstruktion! a) a = 4,4 cm, b = 2,6 cm, h a = 1,7cm c) a = 7cm, b = 4,4 cm, h b = 5,8 cm b) a = 55mm, b = 42mm, h a = 36mm d) a = 65mm, b = 41mm, h b = 53mm Eine weiße quadratische Fliese mit einer Seitenlänge von a = 8 cm hat eine rhombenförmige blaue Bordüre. Berechne 1) den prozentualen Anteil der blauen Bordüre an der gesamten Fliese, 2) die Seitenlänge und die Höhe eines blauen Rhombus! Einem Quadrat mit der Seitenlänge a = 10 cm wird ein Rhombus ABCD, wie in der Abbildung dargestellt, eingeschrieben. Berechne 1) die Längen der Strecken AB, AC, BD, 2) den Flächeninhalt des Rhombus, 3) den Abstand der Seiten AB und DC voneinander! 5.95 A 5.96 O A B b b a a x E h a h a F e α f C D x 5.97 I A A B b b a a x E h b h b F e α f C D x 5.98 I A 5.99 I A D 5.100 O I x 2x x a 4 5.101 D O I x x A B C D a a a a 5.102 D O I 144 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv