Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Zur Sicherung einer Brücke werden Stahlseile montiert. Berechne, wie viel Meter für die blau eingezeichneten Seile insgesamt benötigt werden! a) 25 m 25 m 8 m 12 m b) = = 10 m 60° 60° 14 m Berechne den Flächeninhalt A des dem Kreis (r = 6 cm) eingeschriebenen Sterns! Ein Rad mit einem Durchmesser von 1m fährt auf ein 60 cm breites Schlagloch zu. Berechne die Tiefe x, mit der das Rad in das Schlag- loch einsinken wird! Beachte die Abbildung! Konstruiere ein regelmäßiges Sechseck ABCDEF mit der Seitenlänge a = 5 cm und berechne seinen Flächeninhalt A! Lösung: Zeichne eine Kreislinie mit r = 5 cm, wähle einen beliebigen Punkt auf der Kreislinie und schlage die Länge des Radius auf der Kreislinie wiederholt ab! Durch Verbinden der dabei entstehenden Punkte erhält man ein regelmäßiges Sechs- eck. Zeichnet man die Diagonalen, so wird das Sechseck in sechs gleich große gleichseitige Dreiecke geteilt. Für den Flächeninhalt A des Sechsecks gilt daher: A = 6·​ a 2 ·​ 9 __ 3​ ____ 4 ​= 6·​ 5 2 ·​ 9 __ 3​ ____ 4 ​= ​ 75·​ 9 __ 3​ ____ 2 ​= 64,951… ≈ 65 (cm 2 ) Konstruiere ein regelmäßiges Sechseck ABCDEF mit der gegebenen Seitenlänge a und berechne seinen Flächeninhalt A! a) a = 4 cm b) a = 82mm c) a = 3,5 cm d) a = 55mm Spezielle Wandfliesen, sogenannte „Akustik-Paneele“, können im In - nenausbau eingesetzt zur Verbesserung der Raumakustik beitragen. Familie Kraus hat sich für regelmäßige Sechsecke mit einer Seiten- länge von 18 cm entschieden. Berechne 1) den Flächeninhalt A einer Fliese, 2) wie viele Fliesen man für eine 4m lange und 2,5m hohe Wand benötigt (rechne 15% für Verschnitt dazu), 3) die Gesamt- kosten, wenn eine Fliese 20€ kostet! Clara meint, dass mit jeder der angegebenen Formeln der Flächeninhalt A eines regel- mäßigen Sechsecks mit der Seitenlänge a berechnet werden kann. Hat sie Recht? Begründe! 1) A = ​ a 2 ·​ 9 __ 3​ ____ 4 ·​ 6 2) A = ​ 3 _ 2 ·​ a 2 ​ 9 __ 3​ 3) A = 1,5·a 2 ​ 9 __ 3​ 4) A = a 2 ​ 9 ____ 6,75​ 5.79 D O I h = r 3 2 5.80 D O I r 60 cm r x 5.81 D O I 5.82 O a a a a a M D E F A B C a a r = a 5.83 O 5.84 D O 5.85 I A 141 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv