Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Von einem Quadrat ABCD kennt man die Länge d der Diagonalen, die Seitenlänge a, den Flächeninhalt A oder den Umfang u. Berechne die nicht gegebenen Maße! a) a = 32mm c) d = 12 cm e) A = 18m 2 g) u = 100m b) a = 7,5 cm d) d = 46mm f) A = 9a h) u = 1,6 km Ein rechteckiges 2,2m langes und 1,5m hohes Gartentor wird entlang seiner Diagonalen durch eine Holzbrett verstärkt. Berechne die Länge des Bretts! Berechne für ein quadratisches Fenster wie in nebenstehender Abbildung mit der Seitenlänge a die Streckenlängen x, y und z! a) a = 1m b) a = 50 cm c) a = 1,2m d) a = 0,8m Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Einem Quadrat mit einer Seitenlänge von 8 cm wird ein kleineres Quadrat (siehe Abbildung) eingeschrieben. Berechne jeweils a) den Flächeninhalt, b) die Diagonalenlänge der beiden Quadrate! Berechne 1) die Länge der Diagonalen, 2) den Flächeninhalt des dar- gestellten Rechtecks! Verwende dabei auch Katheten- und Höhensatz! a) b) c) d) 4,5 cm 8 cm 153m 204m 70mm 56mm 16,8 cm 28 cm Von einem Rechteck mit den Seitenlängen a und b, der Diagonalenlänge d, dem Umfang u und dem Flächeninhalt A sind a und d gegeben. Drücke b, u und A durch a und d aus! Lösung: b = ​ 9 _____ d 2 – a 2 ​ u = 2·(a + b) = 2·(a + ​ 9 _____ d 2 – a 2 )​ A = a·b = a·​ 9 _____ d 2 – a 2 ​= ​ 9 _______ a 2 d 2 – a 4 ​ Von einem Rechteck mit den Seitenlängen a und b, der Diagonalenlänge d, dem Umfang u und dem Flächeninhalt A sind zwei Größen allgemein gegeben. Drücke die unbekannten Größen durch die gegebenen Größen aus! a) b, d b) a, u c) b, u d) a, A e) b, A Von einem Quadrat mit der Seitenlänge a, der Diagonalenlänge d, dem Umfang u und dem Flächeninhalt A ist eine Größe allgemein gegeben. Drücke die unbekannten Größen durch die gegebene Größe aus! a) a b) d c) A d) u Für ein Quadrat gilt die Formel A = a 2 . Leite daraus mithilfe des pythagoräischen Lehrsatzes die Formel A = ​ d 2 __ 2 ​her! Die Diagonale eines 36mm langen und 27mm breiten Rechtecks ist genauso lang wie die Diagonale eines Quadrats. Berechne den Flächeninhalt des Quadrats auf zwei Arten und zeige die Übereinstimmung der Ergebnisse! 5.59 O a 2 a 2 x y z 5.60 D O I 5.61 D O I 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm 5.62 D O I 5.63 D O I 5.64 O 5.65 O 5.66 O 5.67 O A 5.68 D O I 138 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv