Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Von einem rechtwinkeligen Dreieck ABC ( γ = 90°), kennt man mit p = 2,5 cm und q = 3,5 cm die Längen der Hypotenusenabschnitte. Berechne die Seitenlängen des Dreiecks! Lösung: Die Hypotenusenlänge ist die Summe der beiden Hypotenusen- abschnittslängen: c = p + q = 2,5 + 3,5 = 6 (cm) Die Kathetenlänge a lässt sich mit dem Kathetensatz berechnen: a 2 = c·p 1 ​ 9 _ a = ​ 9 ___ c·p​= ​ 9 ____ 6·2,5​= ​ 9 __ 15​= 3,872… ≈ 3,9 (cm) Die Kathetenlänge b kann ebenfalls mit dem Kathetensatz oder mit dem pythagoräischen Lehrsatz berechnet werden: b 2 = c·q 1 ​ 9 _ b = ​ 9 ___ c·q​= ​ 9 ____ 6·3,5​= ​ 9 __ 21​= 4,582… ≈ 4,6 (cm) Die gesuchten Seiten sind 3,9 cm, 4,6 cm und 6 cm lang. Berechne mittels Kathetensatz die Streckenlänge x! a) b) c) 3,2 cm 5 cm x 15 mm 45 mm x 2,8 cm 16 mm x Von einem rechtwinkeligen Dreieck ABC ( γ = 90°) kennt man die Längen p und q der beiden Hypotenusenabschnitte. Berechne die Seitenlängen des Dreiecks! Runde die Ergebnisse auf eine Nachkommastelle! a) p = 25mm, q = 18mm b) p = 7,5 cm, q = 26,5 cm c) p = 6m, q = 3m Von einem rechtwinkeligen Dreieck ABC ( γ = 90°) kennt man die Länge einer Kathete und die des zugehörigen Hypotenusenabschnitts. Berechne die fehlenden Seitenlängen des Dreiecks! Runde die Ergebnisse auf eine Nachkommastelle! a) a = 6,5 cm, p = 4,3 cm b) b = 125mm, q = 73mm c) a = 0,7m, p = 32 cm Es seien a und b die Kathetenlängen, c die Hypotenusenlänge und p und q die Hypotenusen- abschnittslängen eines rechtwinkeligen Dreiecks ABC. Berechne die fehlenden Größen! Runde die Ergebnisse auf eine Nachkommastelle! a) b) c) d) e) a 13 cm b 250m c 42mm 8,4m p 17mm 2,5 cm 4 cm q 4 cm 80m 5,9m A u 5.34 O h a q p b c A B C 5.35 D O I 5.36 O 5.37 O 5.38 O 133 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv