Mathematik verstehen 4, Schulbuch

5.1 Der pythagoräische Lehrsatz Im folgenden Text haben sich fünf Fehler eingeschlichen. Könnt ihr sie finden und richtig- stellen? Verwendet dafür euer Wissen, Mathematik verstehen 3 oder Internetrecherchen! Pythagoras von Samos, ein spanischer Philosoph, Mathematiker und Gründer einer religiös-­ philosophischen Bewegung, lebte vor ca. 600 Jahren. Der nach ihm benannte Lehrsatz ist einer der fundamentalen Sätze der Statistik und lautet ​a​ 2 ​·​b​ 2 ​= ​c​ 2 ​. Dieser Satz besagt, dass in allen rechtwinkeligen Dreiecken die Summe der Flächeninhalte der beiden Quadrate über den Katheten a und b gleich dem Flächeninhalt des Quadrats über der Hypotenuse c ist. Mithilfe dieses Satzes kann man den Flächeninhalt eines rechtwinkeligen Dreiecks ermitteln oder fest- stellen, ob ein Dreieck rechtwinkelig ist. Was wisst ihr über rechtwinkelige Dreiecke? Sammelt alle euch bekannten Begriffe, Sätze, Formeln etc. und stellt eure gefundenen Erkenntnisse in einem Plakat übersichtlich dar! Satz des Pythagoras In einem rechtwinkeligen Dreieck ABC mit den Kathetenlängen a und b und der Hypotenusenlänge c gilt stets: a 2 + b 2 = c 2 Bemerkung: Gilt in einem Dreieck mit den Seitenlängen a, b, c eine Beziehung a 2 + b 2 = c 2 , so ist dieses Dreieck rechtwinkelig ( Umkehrung des Satzes von Pythagoras). C 5.01 Ó 5.02 C a b c A B C O Arbeitsheft S. 42 Deine Ziele in diesem Kapitel: –– Den pythagoräischen Lehrsatz, den Kathetensatz sowie den Höhensatz für Berechnungen in ebenen Figuren und Körpern nutzen können. –– Zusammenhänge innerhalb der pythagoräischen Satzgruppe verstehen, begründen und in Anwendungssituationen nutzen können. o 126 Die pythagoräische Satzgruppe 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv