Mathematik verstehen 4, Schulbuch

4.9 MERKwürdiges: Relationen 123 Eine Relation ist eine Zuordnung zweier Größen, bei der die eine Größe von der anderen abhängig ist. Dies lässt sich anschaulich anhand eines Alltagspro- blems erkennen: Jenny hat in den Urlaub drei Hosen und vier T-Shirts in jeweils verschiedenen Farben mitgenommen. Daraus lassen sich zwei Mengen H (für die Hosen) und S (für die Shirts) bilden: H = {gelb, rot, weiß} und S = {blau, beige, rosa, grün} Nun stehen ihr mehrere Kombinationsmöglichkeiten zur Verfügung, die mit zwei Mengendiagrammen veranschaulicht werden können: Es sind genau zwölf Kombinationsmöglichkeiten: (gelb 1 blau), (gelb 1 beige), (gelb 1 rosa), (gelb 1 grün), (rot 1 blau), …, (weiß 1 grün). Alle zwölf Kombinationen bilden die sogenannte Produktmenge, welche die Grundlage für die Relation darstellt. Dass dem Ausgangs- element „Hose“ mehrere Elemente aus den „Shirts“ zugeord - net werden können, kann man auch in einem Koordinaten- system darstellen (siehe nebenstehende Abbildung). Da jede Zuordnung aus der Menge H in die Menge S eine Relation zwischen den beiden Mengen genannt wird, ist ei- ne Relation demnach eine Teilmenge dieser Produktmenge. In unserem Fall kann diese Teilmenge danach gebildet wer- den, welche Farben am besten zusammenpassen. Ein rein mathematisches Problem stellt sich, wenn zB die Mengen T = {0, 2, 3, 8, 9} und Z = {3, 4, 16, 19} gegeben sind und eine Relation derart gebildet werden soll, dass ein Element von T Teiler eines Elements der Menge Z sein soll. Bildet diese Relation durch das Einzeichnen von Pfeilen, die von T ausgehen! Funktionen sind also ein Spezialfall von Relationen, da jeder Ausgangsgröße nur eine Größe zugeord- net werden darf. Liegt demnach auf jeder Parallelen zur 2. Achse höchstens ein Punkt des Graphen, spricht man von einer Funktion , andernfalls „nur“ von einer Relation : zugeordnete Größe Ausgangsgröße zugeordnete Größe Ausgangsgröße Funktion Relation blau beige rosa grün gelb Shirt Hose rot weiß H gelb rot weiß S blau beige rosa grün T 0 Z 2 3 8 9 3 4 16 19 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv