Mathematik verstehen 4, Schulbuch

4.8 DENKwürdiges: Die Welt der Zuordnungen 122 I 2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten Manchmal betrachtet man die Funktion auch als Ganzes und die Idee, sich über das Gesamtverhalten einen Überblick zu verschaffen, steht an erster Stelle. Das sei an folgender Aufgabe demonstriert: Der Graph beschreibt die Fahrt eines Heißluftballons während der ersten 17 Sekunden. Schreibt unter Einbe- ziehung der Informationen aus dem nebenstehenden Funktionsgraphen mindestens sechs Sätze zu dieser Ballonfahrt! C 100 200 300 400 500 5 O Höhe in cm Zeit in s 10 15 20 25 4.85 Eine weitere wichtige Grundvorstellung, die wir mit Funktionen verbinden, ist die Idee der Veränderung der einen Größe durch die andere. Wenn sich die eine Größe verändert, was passiert dann mit der anderen? Der Flächeninhalt A eines Rechtecks mit den Seiten- längen a und b lässt sich mit der Formel A = a·b berechnen. a) Die Länge a des Rechtecks sei fix 5 cm. Betrachtet die Funktion, die den Flächeninhalt A in Abhängigkeit von der Seitenlänge b beschreibt, gebt eine Termdarstellung der Funktion an und tragt sechs Zahlenpaare in eine Tabelle ein! Was passiert mit dem Flächeninhalt A, wenn man die Seitenlänge b verdoppelt, verdreifacht, halbiert bzw. ver-n-facht? b) Der Flächeninhalt A des Rechtecks sei fix 20 cm 2 . Betrachtet die Funktion, welche die Seitenlänge a in Abhängigkeit von der Seitenlänge b beschreibt, gebt eine Termdar- stellung der Funktion an und tragt sechs Zahlenpaare in eine Tabelle ein! Was pas- siert mit der Seitenlänge a, wenn man die Seitenlänge b verdoppelt, verdreifacht, halbiert bzw. ver-n-facht? 4.84 C Bei den folgenden beiden Aufgabestellungen steht der Zuordnungsgedanke im Vorder- grund. Das ist eine wichtige Grundvorstellung bei Funktionen. a) Messt eure Fußlängen ® und ordnet ihnen Schuhgrößen g zu! Stellt eure Ergebnisse in einer Tabelle dar! b) Ordnet der Punktezahl bei der Mathematikschularbeit eine Note zu und erstellt eine passende Grafik! 4.83 C Denkt an eine Sportart , die ihr gern betreibt! Über- legt euch bei der Ausübung dieser Sportart eine Situation, die sich durch einen Funktionsgraphen be- schreiben lässt! Zeichnet den Funktionsgraphen und notiert eure Überlegungen dazu! Vergesst dabei nicht auf eine passende Skalierung und Beschriftung der Achsen! Nutzt für Hintergrundinformationen und zur Beschaffung von Daten das Internet! 4.86 C Ó Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv