Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Zur globalen Klimaerwärmung gibt es viele zum Teil sehr widersprüchliche Meinungen. In der nebenstehenden Grafik sind die jähr- lichen mittleren Tagestemperaturen in Deutschland von 1881 bis 2014 eingetragen. Die Gerade in roter Farbe kennzeichnet ein Modell, das von einem linearen Wachstum der Temperaturen ausgeht. 1) Welchen Trend kann man den Daten ent- nehmen? 2) Nenne vier Jahre, in denen die tatsäch- lichen Werte den Werten auf der Geraden des Modells sehr nahe kommen oder so- gar ident sind! 3) Nenne vier Jahre, in denen die tatsäch- lichen Werte sehr weit von den Werten auf der Geraden des Modells entfernt sind! In welchem Jahr ist die Differenz am größten? 4) Welche Temperatur herrscht nach diesem Modell im Jahr 2030? 5) Wann wird nach diesem Modell die mittlere Tagestemperatur den doppelten Wert an- nehmen wie zu Beginn der Aufzeichnungen im Jahr 1881? 4.82 I Quelle: Deutscher Wetterdienst (DWD) Mitteilung vom 20. April 2015 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 11,0 10,5 10,0 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 Grad Celsius jährliche mittlere Tagesmitteltemperatur in Deutschland 1881 bis 2014 Datenwerte linearer Trend Zusammenfassung Es sei A eine Menge reeller Zahlen. Wird jeder Zahl aus A genau eine reelle Zahl zugeordnet , so nennt man diese Zuordnung eine (reelle) Funktion . Die Menge aller Zahlenpaare von Aus- gangsgröße und zugeordneter Größe heißt Graph einer Funktion bzw. Funktionsgraph . Sei f eine reelle Funktion, x das Argument und f (x) * R der Funktionswert an der Stelle x . Ist f (x) durch einen Term gegeben, so spricht man von einer Termdarstellung der Funktion f . Lineare Funktion f : f (x) = k·x + d (mit k ≠ 0) Direkte Proportionalitätsfunktion f : f (x) = k·x (mit k ≠ 0) Die direkte Proportionalitätsfunktion ist ein Spezialfall einer allgemeinen linearen Funktion. Der Graph einer linearen Funktion ist stets eine Gerade . Es ist k die Steigung der Funktion (Geraden) und d der Funktionswert an der Stelle 0 . Lineares Wachsen : Gleiche Zunahme der Argumente bewirkt stets gleiche Zunahme der Funktionswerte. Lineares Abnehmen : Gleiche Zunahme der Argumente bewirkt stets gleiche Abnahme der Funktionswerte. Indirekte Proportionalitätsfunktion f: f (x) = ​ k _ x ​ (mit k ≠ 0, x ≠ 0) Quadratische Funktion f: f (x) = a x 2 + bx + c (mit a, b, c * R und a ≠ 0) Exponentialfunktion f: f (x) = c·a x (mit a * R + , c * R ) 121 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv