Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Die ermittelte Termdarstellung in Aufgabe 4.73 ist kein Zufall. Beim freien Fall ist die Fall- beschleunigung gleich der Erdbeschleunigung g ≈ 9,81m/s 2 . Für die Fallhöhe h, das ist der in der Zeit t durchfallene Weg, gilt die Formel h = ​ g _ 2 ​t 2 , also h ≈ ​ 9,81 ___ 2 ​t 2 und damit h ≈ 4,9 t 2 . Beim freien Fall ist demnach die Variable t im Funktionsterm quadratisch . Man spricht daher bei der Funktion h mit h (t) = 5·t 2 von einer quadratischen Funktion . Ist f eine reelle Funktion mit f (x) = a x 2 + bx + c (mit a, b, c * R und a ≠ 0), so nennt man die Funktion f eine quadratische Funktion . Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Die Belastbarkeit von Verkehrswegen in Form von Eisstraßen über zugefrorene Seen, Flüsse, Meere etc. kann über die sogenannte „Gold-Formel“ (nach Lorne W. GOLD) abgeschätzt wer - den. Es gilt dabei m = 7,03·d 2 , wobei d die Dicke des Eises (in cm) und m die maximale Masse des Fahrzeuges (in kg) darstellt. Die Dicke d kann also der maximalen Masse m(d) zuge- ordnet werden. 1) Stelle diese Zuordnung in einer Tabelle und durch den Graphen der Funktion m in einem Koordi- natensystem dar! Überlege dir in diesem Zu- sammenhang, welche Werte für d sinnvoll sind! 2) Begründe, dass keine direkte oder indirekte Proportionalität zwischen d und m(d) vorliegt! 3) Gib eine Termdarstellung der Funktion m an! Exponentialfunktionen Nehmt ein Blatt der Größe A4! 1) Faltet es jeweils auf die Hälfte seiner Fläche und immer so weiter! 2) Ergänzt die Werte in der Tabelle! Wenn ihr nicht mehr falten könnt, versucht weitere Werte durch Überlegen zu finden! Anzahl x der Faltungen 0 1 2 3 4 5 6 7 Anzahl f (x) der Papierlagen 1 2 4 3) Tragt die Zahlenpaare bis zur sechsten Faltung in ein Koordinatensystem ein und achtet dabei auf eine geeignete Skalierung und Beschriftung der Achsen! 4) Verbindet die einzelnen Punkte, obwohl die Zwischenwerte inhaltlich in dem Zusammen- hang wenig sinnvoll sind, und beschreibt den entstandenden Kurvenverlauf! 5) Gebt eine Termdarstellung der Funktion f an! Wird das Argument um 1 vergrößert, so ändert sich der Funktionswert mit dem Faktor 2 und erhöht sich dadurch um 100%. 4.74 O Ó 4.75 B Ó Ó Demo – 7f8x99 118 I 2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv