Mathematik verstehen 4, Schulbuch

4.5 Vergleich linearer Funktionen Familie Thill und Familie Vodička sind Nachbarn in einer Reihenhaussiedlung. Beide haben im Garten ein Schwimmbecken gleicher Größe. In Familie Thills Becken befinden sich 12000 ® Wasser, eine Wasserpumpe lässt pro Stunde weitere 6000 ® Wasser zu- fließen. Familie Vodičkas Schwimmbecken ist leer, deren Wasserpumpe schafft es jedoch, das Becken mit 12000 ® Wasser pro Stunde zu füllen. Beide Pools fassen insgesamt 60000 ® Wasser. 1) Jedem Zeitpunkt t wird das Wasservolumen V 1 (t) für Familie Thills Becken zugeordnet. Gib eine Termdarstellung der Funktion V 1 an! 2) Jedem Zeitpunkt t wird das Wasservolumen V 2 (t) für Familie Vodičkas Becken zugeordnet. Gib eine Termdarstellung der Funktion V 2 an! 3) Stelle die Graphen der Funktionen V 1 und V 2 in einem Koordinatensystem dar! 4) Zu welchem Zeitpunkt t ist in beiden Schwimmbecken das gleiche Wasservolumen vor- handen? Wie groß ist dieses? Löse die Aufgabe grafisch und rechnerisch! 5) Nach wie vielen Stunden ist jedes Becken vollständig gefüllt? Lösung: 1) V 1 (t) = 6000·t + 12000 3) 10000 20000 30000 40000 50000 60000 1 O V 1 (t), V 2 (t) t 2 3 4 5 6 7 8 9 V 1 V 2 2) V 2 (t) = 12000·t 4) grafische Lösung: Die Graphen der Funktionen V 1 und V 2 schneiden einander im Punkt (2 1 24000). rechnerische Lösung: V 1 (t) = V 2 (t) 6000 t + 12000 = 12000 t 12000 = 6000 t t = 2 w V 1 (2) = V 2 (2) = 24000 Nach zwei Stunden befinden sich in beiden Schwimmbecken 24000 ® Wasser. 5) Funktion V 1 : 60000 = 6000 t + 12000 w t = 8 Nach acht Stunden ist es gefüllt. Funktion V 2 : 60000 = 12000 t w t = 5 Nach fünf Stunden ist es gefüllt. Aufgaben Grundlagen Herr und Frau Neubauer haben im Freien ein beheizbares Holzbadefass. Der violette Graph in der Abbildung beschreibt den Füllvorgang mit Wasser, der grüne den Auslassvorgang des Badewassers. 1) Ermittle den Schnittpunkt der Graphen rech- nerisch und grafisch! Was bedeutet dieser im gegebenen Kontext? 2) Triff aufgrund der Informationen, die du aus der Grafik ablesen kannst, mindestens fünf weitere Aussagen über diese Vorgänge! 4.64 I D 100 500 1 000 1 500 2000 2500 10 O Volumen in Liter Zeit in min 20 30 40 50 60 70 80 90 D O 4.65 114 I 2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv