Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Gegeben ist der Graph einer linearen Funktion f. 1) Zeichne einige Steigungsdreiecke ein! 2) Gib eine Termdarstellung von f an! Lösung: 1) Von einem beliebigen Punkt des Graphen geht man um 1 nach rechts und – da der Graph steigt – anschließend bis zum Graphen hinauf. 2) Da f (0) = 2, ist d = 2. Das Ablesen von k ist nicht so einfach. Da jedoch alle rechtwinkeligen Dreiecke mit achsenparal- lelen Katheten unterhalb des Graphen ähnlich sind, kann auch eines mit der waagrechten Länge 3 und der senkrechten Länge 2 verwendet werden. Hier wurden die Seitenlängen verdrei- facht, dh. k = 23 = ​ 2 _ 3 ​. f (x) = ​ 2 _ 3 ​x + 2 Der Graph einer linearen Funktion weist an jeder Stelle dieselbe Steigung k auf. Daraus folgt: Lineares Wachsen bedeutet: Gleiche Zunahme der Argumente bewirkt stets gleiche Zunahme der Funktionswerte. Lineares Abnehmen bedeutet: Gleiche Zunahme der Argumente bewirkt stets gleiche Abnahme der Funktionswerte. 2. Achse 1. Achse f 1 k 1 k 2. Achse 1. Achse f 1 |k| |k| 1 Aufgaben Grundlagen Gegeben ist die lineare Funktion f mit a) f (x) = x – 1, b) f (x) = ​ 1 _ 3 ​x + 6, c) f (x) = ‒2 x. 1) Zeichne den Graphen von f und gib an, um wie viel sich der Funktionswert jeweils ändert, wenn das Argument x um 1 vergrößert wird! 2) Gib drei Punkte an, welche auf dem Graphen der Funktion liegen! 3) Gib drei Punkte an, die nicht Elemente des Graphen der Funktion sind! 4) Gib an, um wie viel sich der Funktionswert jeweils ändert, wenn das Argument x um 2, 3, 0,5 und n vergrößert wird! Wenn das Argument x einer linearen Funktion h um 4 vergrößert wird, nimmt der Funktions- wert um 1 ab. Es sei h (0) = 3. Zeichne den Graphen von h und gib eine Termdarstellung der Funktion an! 4.53 I D 1 2 3 4 5 1 -1 -2 O f(x) x 2 3 4 f 1 2 3 4 5 1 -1 -2 O f(x) x 2 3 4 f 1 2 3 2 3 4.54 I A D Ó 4.55 I D Ó Übung – 3ds2su 111 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv