Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Die Abbildung zeigt ein Grundstück. a) x y x x b) x y y y y y y y 1) Gib eine vereinfachte Formel für den Umfang u des Grundstücks an! 2) Gib eine vereinfachte Formel für den Flächeninhalt A des Grundstücks an! 3) Berechne den Umfang u und den Flächeninhalt A des Grundstücks für x = 8,5 m und y = 5,2 m! Kreuze jene Terme an, die zum gegebenen Term äquivalent sind! a) x 8 (x 4 ) 2 ‒x 8 (‒x 4 ) 2 x 3 + x 5 x·x 7 x 2 ·x 3 ·x 4 x 12 x 3 (‒x) 12 (‒x) 4 b) a 6 (‒a) 8 – a 2 a 3 ·a 3 (‒a 3 ) 2 a 9 a 3 (‒a) 8 a 2 (‒a 2 ) 3 (‒a) 2 ·a 2 ·(‒a 2 ) (‒a 3 )·(‒a) 3 Treffen die folgenden Aussagen für den Term 3a·4a 2 zu oder nicht? Kreuze an und begründe die Entscheidung! trifft zu trifft nicht zu Potenzen mit derselben Basis werden multipliziert, indem man die Koeffizienten addiert und die Exponenten multipliziert. Das Produkt kann in der Form 3·4·a·a·a angeschrieben werden, weil das Kommutativgesetz gilt. Potenzen mit derselben Basis werden multipliziert, indem man die Koeffizienten multipliziert und die Basis mit der Summe der Exponenten potenziert. Das Produkt kann als Volumen V eines Quaders mit V = 12a 3 gedeutet werden. Das Produkt kann als Oberflächeninhalt O eines Quaders mit dem Grundflächeninhalt G = 4a 2 und der Höhe h = 3a gedeutet werden. Der Term kann nicht vereinfacht werden, da die Exponenten nicht gleich sind. Vereinfache durch Multiplizieren! a) 5 x 2 ·3 x 4 c) 7x y 2 ·(‒2 x 2 ) e) (‒3a 3 b)·(‒6ab 2 ) b) 1 _ 4 y 3 · 3 _ 4 y d) (‒0,5a 4 b 2 )·0,2ab f) 5 _ 3 x 2 · 3 _ 5 x 2 Vereinfache durch Dividieren! a) 18ab 2 6ab c) 24a 2 b 3 4b 3 e) 24a 2 b 3 4b 2 b) (‒20 x 2 y 5 )5 x 4 y 3 d) 18 y 4 z 6 (‒3 y 3 z 4 ) f) (‒24 x 3 y 5 z 2 )(8 x y 4 z 3 ) Kreuze nur korrekte Gleichungen an! “ x 2 y __ 2 § 3 =  x 6 y 3 ___ 8 x (5 x 3 y) 2 = 25 x 7 y 2 “ x y 2 __ 3 § 3 =  x 3 y 6 ___ 27 (3ab 3 ) 3 = 9a 3 b 9 “ 7x ___ 3 y 3 § 2 =  49 x 2 ___ 9y 6 x 2 (2 x y) 4 = 8 x 8 y 4 29 30 31 32 33 34 11 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv