Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Aufgaben Grundlagen Welchen Punkt im Koordinatensystem haben die Graphen aller direkten Proportionalitäts- funktionen gemeinsam? Das Gewicht eines Gegenstandes oder einer Person beträgt a) auf dem Mond ca. ein Sechstel, b) auf dem Mars ca. 38%, c) auf dem Jupiter ca. 250% des Gewichts auf der Erde. Ein Kilogramm entspricht auf der Erde einem Gewicht von ca. 9,81N (Newton ist die Einheit des Gewichts). Vereinfacht kann man mit 10N statt mit 9,81N rechnen. Es sei x das Gewicht auf der Erde in Newton und g (x) das zugeordnete Gewicht in Newton auf dem Himmelskörper. 1) Stelle diese Zuordnung in einer Tabelle (für Gewichte auf der Erde von 10N, 20N, 50N sowie 100N) und durch den Graphen der Funktion g in einem Koordinatensystem dar! (Runde in der Tabelle gegebenenfalls auf zwei Nachkommastellen!) 2) Gib eine Termdarstellung der Funktion g an! Eine Gastgeberin bestellt für ein großes Fest beim Partyservice R Blechkuchen in rechteckiger Form der Größe von je 60 cm mal 40 cm. Jeder Kuchen kostet 19,50€. Anfänglich hat sie über- legt bei einem anderen Anbieter Q zu bestellen. Dort würde ein Kuchen in quadratischer Form von ähnlicher Qualität und einer Seitenlänge von 26 cm 6,50€ kosten. Es sei x die Stückzahl der Blechkuchen und A R (x) der zugeordnete Flächeninhalt des Kuchens in rechteckiger Form sowie A Q (x) der zugeordnete Flächeninhalt des Kuchens in quadratischer Form. 1) Stelle für beide Anbieter die Zuordnung in einer Tabelle (für Stückzahlen 5, 10, 20 sowie 30) und durch die Graphen der Funktionen A R und A Q in einem Koordinatensystem dar! (Obwohl x eine natürliche Zahl ist, darf hier zur besseren Veranschaulichung ein durch- gehender Funktionsgraph gezeichnet werden.) 2) Gib Termdarstellungen der Funktionen A R und A Q an! 3) Wie viel Geld hätte die Gastgeberin für eine Kuchenmenge von 48000 cm 2 Flächeninhalt bei Anbieter Q mehr ausgeben müssen? Rechne sinnvoll mit ganzen Kuchen! Für das Bestreichen von sieben Türen benötigt ein Maler 2,8 Liter Farbe. Gib eine Termdarstel- lung der Funktion T an, die der Anzahl a der Türen die Menge an benötigter Farbe zuordnet! Ermittle anhand des Funktionsgraphen den Proportionalitätsfaktor k und gib eine Termdar- stellung der Funktion an! a) Funktion f b) Funktion g c) Funktion h d) Funktion p 1 2 3 4 5 6 7 1 O f(x) x 2 3 4 5 f 1 2 3 4 5 6 7 1 O g(x) x 2 3 4 5 6 g 1 2 -5 -4 -3 -2 -1 1 O h(x) x 2 3 4 5 h 1 2 3 4 5 6 7 1 O p(x) x 2 3 p k = k = k = k = f (x) = g (x) = h (x) = p (x) = 4.31 I 4.32 D O 4.33 D O 4.34 D 4.35 I D Ó Ó Übung – 7hf6nt 105 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des V rlags öbv