Mathematik verstehen 4, Schulbuch

4.4 Lineare Funktionen Direkte Proportionalitätsfunktionen Ein Liter Benzin kostet an einer Tankstelle 1,50€. Es sei f (x) der Preis für x Liter Benzin. 1) Stelle diese Zuordnung in einer Tabelle und durch den Graphen der Funktion f in einem Koordinatensystem dar! 2) Gib eine Termdarstellung der Funktion f an! Lösung: 1) Tabelle: Koordinatensystem: x f (x) 0 0 1 1,50 2 3 3 4,50 1 2 3 4 5 6 7 8 1 O f(x) x 2 3 4 5 6 2) f (x) = 1,5·x Das Fundament eines Hauses wird mit Beton gefüllt. Ein LKW-Fahrmischer gießt dafür pro Minute 200dm 3 Beton aus. Es sei t die Zeit in Minuten und V (t) das bereits ausgegossene Betonvolumen zum Zeitpunkt t. 1) Stelle diese Zuordnung in einer Tabelle und durch den Graphen der Funktion V in einem Koordinatensystem dar! 2) Gib eine Termdarstellung der Funktion V an! Lösung: 1) Tabelle: Koordinatensystem: t V (t) 0 0 1 200 2 400 3 600 100 200 300 400 500 600 700 800 1 O V(t) t 2 3 4 5 6 2) V (t) = 200·t In den vorigen beiden Aufgaben ist jeweils das Argument zum zugehörigen Funktionswert direkt proportional . Ist f eine reelle Funktion mit f (x) = k·x (mit k ≠ 0), so nennt man die Funktion f eine direkte Proportionalitätsfunktion . Die Konstante k = f (1) ist der Proportionalitätsfaktor . Ist eine direkte Proportionalitätsfunktion nur durch eine Tabelle oder den Graphen im Koordinatensystem gegeben, kann der Proportionalitätsfaktor k stets als Funktionswert an der Stelle 1 ermittelt und so eine Termdarstellung der Funktion angegeben werden. Der Graph einer direkten Proportionalitätsfunktion f ist stets eine Gerade mit f (0) = 0 . 4.29 D A 4.30 D 104 I 2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv