Mathematik verstehen 4, Schulbuch

Mit Variablen arbeiten Verwende die Klammernregeln und vereinfache! Kreuze nur korrekte Gleichungen an! (‒a) – [(+b) – (‒c)] = ‒a – b – c (‒a) + (+b) – (+a) = ‒2a + b (‒a) – [(‒b) – (‒a)] = 2a + b (‒a) – (‒b) – (+a) = ‒2a + b (‒a) – (+b) – (‒a) = –b (+b) – [(‒a) – (+c)] = ‒a + b + c (+a) + [(‒b) – (‒a)] = 2a – b (‒b) – [(‒b) + (+a)] = a Potenziere! a) (‒5 x) 2 b) (‒3a) 3 c) (2 s) 5 d) (‒a) 0 e) (‒3b) 4 Kreuze richtige Aussagen zum Umgang mit Potenzen an! Jede Basis mit dem Exponenten null ergibt null. Jede Basis mit dem Exponenten eins ergibt die Basis selbst. Eine negative Basis mit dem Exponenten null ergibt stets ‒1. Der Exponent gibt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird. Jede Basis mit dem Exponenten zwei ergibt die doppelte Basis. Schreibe als Term an und vereinfache! a) + ‒ ‒ a a a b b b a a b) a 2 a a a a + + ‒ a a a a 2 a a c) a 3 a a a a a + ‒ ‒ ‒ a + a a a a a a a a a a a a a a a d) b 3 b 2 b b b b b + ‒ ‒ + + b b b b b a 2 a a a a 3 a a a a a 3 a a a a a Vereinfache den Term und mache die Probe! a) 6a 3 – 5a 2 + 4a – 3a 2 + 2a 3 – a 2 + 2a – 3a 3 + 2a 2 – 6a Probe für a = 3 b) 4,3 x – 0,7x 2 + 1,6 + 2,3 x 2 – 5,9 + 0,6 x – x 2 Probe für x = 1 c) 2 y 2 – {3 y 3 – [2 y – (y 2 + y 3 + 3 y)]} Probe für y = 2 d) 8a – {7b + (6 c – 3b) – [8a – (5b – 7c + 8a) + 19 c]} Probe für a = ‒1, b = 2, c = ‒3 Treffen folgende Aussagen für den Term 19 x 3 – 26 x 2 zu oder nicht? Kreuze an und begründe die Entscheidung! trifft zu trifft nicht zu Der Term kann nicht vereinfacht werden, da 26 größer als 19 ist. Potenzen werden subtrahiert, indem man die Exponenten subtrahiert. Man kann 19 x 3 als Volumen eines Quaders und 26 x 2 als Flächen­ inhalt eines Rechtecks auffassen und von einem Volumen kann ein Flächeninhalt nicht subtrahiert werden. Potenzen mit derselben Basis werden subtrahiert, indem man die Koeffizienten subtrahiert. Der Term kann nicht verändert werden, da die Exponenten nicht gleich sind. Da die Basen der Potenzen gleich sind, kann der Subtrahend vom Minuenden abgezogen werden. 23 24 25 26 27 28 10 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv