Mathematik verstehen 3, Schulbuch

Multipliziere den eingliedrigen mit dem mehrgliedrigen Term! a) 8·(k + m + n) c) (‒4d)·(x – y + 2 z) e) (‒s)·(9a + 5g – 7e – t) b) (‒2)·(g – p + r) d) 12u·(2a – 3b – 7c) f) 3w·(p – 8q + 7v – 5 x + 10 y) Multipliziere und vereinfache! a) 3·(a + b – c) + 7·(a – b + c) c) (a + 3b)·(‒4) + (a – 5b)·(‒7) b) (‒2)·(x + 2 y – 4 z) + 4·(‒x – 3 y + 2 z) d) 0,5·(4a – 6b + 8 c) – 1,5·(4a – 8b + 12 c) Hebe gemeinsame Faktoren heraus und vereinfache das Ergebnis so weit wie möglich! a) 7a + 3a – 4a b) 18pq – 12p c) 3 x 2  + 9 x 2  – 6 x d) 6 c 2  + 2 c Lösung: a) 7a + 3a – 4a = 7· a + 3· a  – 4· a  = a ·(7 + 3 – 4) = a·6 = 6a b) 18pq – 12p = 6 ·3· p ·q – 6 ·2· p  = 6·p ·(3·q – 2) = 6p·(3q – 2) c) 3 x 3  + 9 x 3  y – 6 x 2  = 3 · x · x ·x + 3 ·3· x · x ·x·y – 3 ·2· x · x = 3 · x · x ·(x + 3·x·y – 2) = = 3 x 2 ·(x + 3 x y – 2) d) 6 c 2  + 2 c = 3· 2 · c ·c + 2 · c = 2 · c ·(3·c + 1) = 2 c·(3 c + 1) Hebe gemeinsame Faktoren heraus! a) 3 v + 3w c) 2ab + 4a c e) 2 x 2  + 3 x g) 13 x 2  y + 13 x y 2 b) x y – 2 x z d) 10 x – 10 f) 2e f + 4eg 2 h) 14a 2  b c + 28ab c Hebe gemeinsame Faktoren heraus und vereinfache das Ergebnis so weit wie möglich! a) 4n + 6nm + n d) 16 k 2  – 4 k – 4 g) 20 x y z + 40 x + 60 x y b) f 2  g – 4 f g – f g 2 e) 2 x y – 4 x y 2  + 6 x 2  y h) 21 e f g – 14e – 7e f 2 c) 5 s t 2  – 5 s t + 10 t f) 3ab 2  + 6a 2  b – 12a 2  b 2 i) 8p 2  q + 4pq – 16p 2  q 2 Überprüfe 1) durch Umformung, 2) durch Einsetzen (a = 4, b = ‒5), ob der Term T 2 eine korrek- te Umformung des Terms T 1 ist! a) T 1  = 5a – 35ab + 15a; T 2  = 5a·(4 – 7b) b) T 1  = 32ab + 16b – 4ab; T 2  = (7a + 4)·4b c) T 1 = 9a 2  b + 3a 2  b – a 2 ; T 2 = 3a 2 ·(4b – 1) d) T 1  = 7a 2  b 2  – 14ab 2  + 42a 2  b – 63ab; T 2  = (ab – 2b + 6a – 9)·7ab Hebe gemeinsame Faktoren heraus! Hinweis: Es können auch negative Zahlen und Terme herausgehoben werden. a) ‒2u – 4w b) ‒a 2  b – ab c) ‒u v + 2u d) ‒ab – a c – ad Gib einen Term zur Berechnung des Flächeninhalts an! a) x +8 x b) x +3 x c) x x 7 Ordne jeweils gleichwertige Terme einander zu! 20a + 10ab 20a + 2b 20a + 40b 20a + 40ab 20a + 2ab 20a·(1 + 2b) 20·(a + 2b) 2·(10a + b) 2a·(10 + b) 10a·(2 + b) 4.77  O 4.78  D O O 4.79  D 4.80  OD 4.81  OD 4.82  O I 4.83  OD 4.84  D 4.85  I 99 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv