Mathematik verstehen 3, Schulbuch

Eingliedrige mit mehrgliedrigen Termen multiplizieren Ein Rechteck hat die Seitenlängen s und (t + u). 1) Berechne den Flächeninhalt A dieses Rechtecks! 2) Begründe das Ergebnis anhand der Abbildung! Lösung: 1) A = s·(t + u) Wir wenden ein Distributivgesetz an: A = s·(t + u) = s·t + s·u = s t + s u 2) Das große Rechteck mit den Seitenlängen s und (t + u) besteht aus zwei kleinen Rechtecken mit den Seitenlängen s und t sowie s und u. Somit muss der Flächeninhalt des großen Rechtecks die Summe der Flächeninhalte der beiden kleinen Rechtecke s·t und s·u sein. Ein Rechteck hat die Seitenlängen x und y. Erkläre anhand der Abbildung auf drei Arten, wie man auf den Flächeninhalt A des färbigen Rechtecks kommt! Lösung: 1. Art: Das große Rechteck mit den Seitenlängen x und y hat einen Flächeninhalt von x·y. Zieht man davon den Flächeninhalt x·z des weißen Rechtecks ab, ergibt sich x y – x z. 2. Art: Die Seitenlänge y des großen Rechtecks ergibt sich aus den Seitenlängen (y – z) des färbigen und z des weißen Rechtecks, da (y – z) + z = y – z + z = y. Daher beträgt der Flächeninhalt des färbigen Rechtecks x·(y – z). 3. Art: Wir wenden ein Distributivgesetz an: A = x·(y – z) = x·y – x·z = x y – x z Ein eingliedriger Term wird mit einem mehrgliedrigen Term multipliziert, indem man unter Berücksichtigung der Vorzeichen den eingliedrigen Term mit jedem Sum- manden (Glied) des mehrgliedrigen Terms multipliziert. Dieser Vorgang des „Ausmultiplizierens“ beruht auf den Distributivgesetzen: zB:  5 r ·( 3 s +  t ) = 5 r · 3 s + 5 r · t Distributivgesetze Für Terme A, B, C gilt: (1)  A·(B + C) = A·B + A·C (2)  A·(B – C) = A·B – A·C Beispiele: 2a·(6b + 3 c) = 2a·6b + 2a·3 c = 12ab + 6a c 5p·(7p – q) = 5p·7p – 5p·q = 35p 2  – 5pq 8d·(4 f + 2g – 3h) = 8d·4 f + 8d·2g – 8d·3h = 32d f + 16dg – 24dh Aufgaben Grundlagen Multipliziere den eingliedrigen mit dem mehrgliedrigen Term! a) 3·(v + w) c) (‒4)·(x + p) e) q·(2 r + k) g) (‒2h)·(6g + 8 x) b) 7·(b – s) d) (‒1)·(u – y) f) 8 t·(3a – d) h) (‒f)·(7e – 7z) O A t u s s . t s . u t + u 4.74  O A 4.75  y ‒ z z x x . (y ‒ z) = = x . y ‒ x . z x . z y 4.76  O 98 I 2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv