Mathematik verstehen 3, Schulbuch

4.3 Terme multiplizieren Eingliedrige Terme multiplizieren Ein Quadrat hat die Seitenlänge 3 k. 1) Berechne den Flächeninhalt A dieses Quadrats! 2) Begründe das Ergebnis anhand der Abbildung! Lösung: 1) A = 3 k ·3 k = 3· k ·3· k = 3·3· k · k = 9· k 2  = 9 k 2 2) Das große Quadrat mit der Seitenlänge 3 k be- steht aus neun kleinen Quadraten mit der Sei- tenlänge k. Somit muss der Flächeninhalt des großen Quadrats das 9-Fache von k 2 sein. Ein Rechteck hat die Seitenlängen 5a und 2b. 1) Berechne den Flächeninhalt A dieses Rechtecks! 2) Begründe das Ergebnis anhand der Abbildung! Lösung: 1) A = 5a·2b = 5·a·2·b = 5·2·a·b = = 10·a·b = 10ab 2) Das große Rechteck mit den Seitenlängen 5a und 2b besteht aus zehn kleinen Rechtecken mit den Seitenlängen a und b. Somit muss der Flächen- inhalt des großen Rechtecks das 10-Fache von a·b sein. Werden eingliedrige Terme miteinander multipliziert, können die einzelnen Faktoren unter- einander vertauscht und zu Teilprodukten zusammengefasst werden. Kommutativgesetz und Assoziativgesetz der Multiplikation Für Terme A, B, C gilt: (1)  A·B·C = A·C·B = B·C·A = … (2)  A·(B·C) = (A·B)·C Beispiele: 8 x·5 y·(‒4 z) = 8 x·5 y·(‒1)·4 z = 5 y·4 z·8 x·(‒1) = (‒4 z)·8 x·5 y = … (‒2p)·(‒6q)·(‒3 r) = (‒2p)·[(‒6q)·(‒3 r)] = [(‒2p)·(‒6q)]·(‒3 r) = ‒36pq r Aufgaben Grundlagen Stelle den Term verkürzt dar! a) 2·a·2·a e) g·4·h·h i) 2·s·(‒7)·s·t b) 3·b·(‒2)·4·b f) 10·5·k·k·k j) 0,4·r·(‒3)·k·k c) 9·c·5·d g) (‒3)·r·(‒5)·r k) 2·d·(‒d)·d·t d) 8·x·y·7 h) (‒0,5)·x·x·y l) 5·x·(‒2)·x·(‒7) Stelle den Term verkürzt dar! a) 12·(10a) d) 5a·8u·(‒2 v) g) (‒1)·(‒6p)·5·q·q b) (‒10a)·(‒2b) e) 0,25n·4m·n·(‒m) h) 5·x·(‒2)·x·y·(‒7) c) (‒11 a)·(‒2a)·a f) w·w·(‒1,5w)·(‒4) i) (‒0,5)·x·x·y·(‒0,5) O A k k 2 k k k k k 3k 3k 4.57  O A a a . b a a a a b b 5a 2b 4.58  4.59  D O 4.60  D O 95 Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv