Mathematik verstehen 3, Schulbuch

Mehrgliedrige Terme Stelle den Term a + a + a + a + a – 3·b + c + c verkürzt und möglichst übersichtlich dar! Lösung: a + a + a + a + a – 3·b + c + c = 5a – 3b + 2 c Werden eingliedrige Terme durch Plus- und Minuszeichen miteinander verbunden, spricht man von mehrgliedrigen Termen (oder Polynomen ). Dabei ist es üblich, die vorkommenden eingliedrigen Terme (Glieder) so zu ordnen, dass die Variablen alphabetisch gereiht sind. Kommutativgesetz und Assoziativgesetz der Addition Für Terme A, B, C gilt: (1) A + B + C = A + C + B = B + C + A = … (2) A + (B + C) = (A + B) + C Beispiele: 8x + 5y – 4z = 8x + 5y + (‒4z) = 8x + (‒4z) + 5y = (‒4z) + 5y + 8x = … ‒2p – 6q – 3r = (‒2p) + [(‒6q) + (‒3r)] = [(‒2p) + (‒6q)] + (‒3r)  Stelle den Term 3 x – (5 y + 8 z) ohne Klammern dar! Lösung: 3 x – (5 y + 8 z) = 3 x – 5 y – 8 z Klammernauflösungsregeln Für Terme A, B, C gilt: (1) A + (B + C) = A + B + C (3) A – (B + C) = A – B – C (2) A + (B – C) = A + B – C (4) A – (B – C) = A – B + C Aufgaben Grundlagen Kennzeichne alle Monome rot und alle Polynome grün! 2a + b + 3 c 2a b x + 0,5 y   y _ 4 (‒8)ef 14g + 17h   3a __ 2  a + b + c   1 _  2 u v Stelle den Term verkürzt dar! a) a + a + a + a + a + b + b + b + c + c e) m + m – n + m + n – n + m b) d + d + d + e + e + e + e + e + e f) p – 2 + p + 4 – q – 6 + p + 1 c) f + f + f + f – g – g – g – g – g g) r + r + r + r – r – r – r + s + s – s – 4 d) h + k – h + k + h – k + k + k h) t – u – u – u + u + 2 + u + 9 – t + u Stelle den Term verkürzt dar! a) v + 3 v – 5 v + 3 + 4 v – 2 v d) 4 z – 0,5 z + 5 + 0,5 z – 4 b) 3 x – 12 x + 7 – 5 x – 3 + x e) 3,4u + 4,7 – 2,1 u – 5,9 – 1,3u + 1,2 c)   d _ 4 +   d _ 4 +   d _ 4 +   d _ 4 + 2d f)   3 _ 2 k +   1 _ 2 k –   1 _ 2 +   5 _ 2 k +   3 _ 2 Stelle den Term verkürzt dar! a) 2x – 4y + 6x – 7y + 3x – 11y d) 2d 2 e – 4ed 2  + 6d 2 e – 7ed 2 b) 7ab + 8 + 13ab – 5 – 10ab – 3 e) 4abc – 14bca + 6efg – 7feg c) 5d – 3,5e + 2d – e + 2,2d + 3e f) 12,2 x 2  – 4,4 y 2  + 6,6x 2  – 7,7y 2 4.34 D 4.35 D 4.36 D I 4.37 D O 4.38 D O 4.39 D O 92 I 2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv