Mathematik verstehen 3, Schulbuch

4.2 Terme addieren und subtrahieren Terme verkürzt darstellen In einem Sportverein sind in jeder der fünf Gruppen x Personen. Wie viele Personen sind insgesamt in diesem Sportverein? Lösung: Die Zahl der Personen ist x + x + x + x + x = 5·x. Auf einem Bauernhof befinden sich im ersten Stall n Schweine und im zweiten Stall doppelt so viele Schweine wie im ersten. 1) Wie viele Schweine befinden sich in beiden Ställen? 2) Veranschauliche das Ergebnis mit Streckendarstellungen! Lösung: 1) Die Zahl der Schweine im ersten Stall ist n, die Zahl der Schweine im zweiten Stall ist doppelt so groß wie die im ersten, dh. 2·n. Die Zahl der Schweine in beiden Ställen ist daher n + 2·n = 3·n. 2) n 3 . n 2 . n In einem LKW befinden sich vier Pakete mit einer Masse von v kg und fünf Pakete mit einer Masse von w kg. Gib mit Hilfe von v und w die Maßzahl der Gesamtmasse aller Pakete an! Lösung: v + v + v + v + w + w + w + w + w = 4·v + 5·w Für das Rechnen mit Variablen und Termen gelten grundsätzlich die gleichen Regeln wie für das Rechnen mit konkreten Zahlen. So lassen sich Terme als Rechenanweisungen auffassen, die häufig in eine verkürzte Darstellung umgeformt werden können, zB: a + a + a = 3·a, x + x + x + x + y + y = 4·x + 2·y, p + p – q – q – q – q – q = 2·p – 5·q Eingliedrige Terme Terme, in denen keine Summen bzw. Differenzen vorkommen, nennt man eingliedrige Terme (oder Monome ), zB: r,  2·k,  (‒5)·p·q, ​  u _ 4 ​, … Diese können aus einer Zahl, einer Variablen oder aus einem Produkt von Zahlen und Variablen bestehen. Das gilt auch für das genannte Zahlenbeispiel ​  u _  4 ​, da ​  u _ 4 ​= ​  1 _  4 ​·u. Dabei ist jene Zahl, die als Faktor vor der Variablen steht, der Koeffizient . Um bei Termen eine bessere Strukturübersicht zu erlangen, darf man den Malpunkt bei der Multiplikation von Koeffizienten mit Variablen bzw. von Variablen mit Variablen weglassen . Beispiele: 2·k = 2 k,  (‒5)·p·q = ‒5pq, ​  1 _ 4 ​·u = ​  1 _ 4 ​u Nicht üblich ist „a5“ für „a·5“, da diese Darstellung zu Missverständnissen führen kann. Ist der Koeffizient 1, gilt: 1·a = 1 a = a 4.31  D 4.32  D 4.33  D 91 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv