Mathematik verstehen 3, Schulbuch

3.5 DENKwürdiges: Immer mehr, immer mehr, immer mehr 82 I1 Zahlen und Maße Das Schachspiel wurde in Persien von einem Gelehrten er- funden, dem der Herrscher dafür jeden Wunsch erfüllen woll- te. Dieser war, dass auf das erste Feld des Schachbretts ein Reiskorn, auf das zweite zwei Reiskörner gelegt werden soll- ten, auf das dritte vier Reiskörner usw. – also jeweils immer doppelt so viele wie auf den vorigen liegen. Wie viele Reis- körner liegen auf dem letzten, dem 64. Feld? Schätzt, bevor ihr es ausrechnet! Hinweis: 1. Feld: 1 Reiskorn 3. Feld: 4 = 2 2 Reiskörner 5. Feld: 16 = 2 4 Reiskörner 2. Feld: 2 Reiskörner 4. Feld: 8 = 2 3 Reiskörner 6. Feld: 32 = 2 5 Reiskörner … 3.94  C Sparzinsen sind häufig niedriger, als wir es uns wünschen. Letztlich kommt es aber dar- auf an, wie lang ein bestimmter Geldbetrag auf dem Sparbuch liegt. Hätte jemand zu Christi Geburt, also im Jahr 0, einen Euro auf ein Sparbuch gelegt und dieses wäre mit 1% pro Jahr verzinst gewesen, so wären in den folgenden Jahren diese Beträge erwachsen: Jahr 1:  1€·1,01 = 1,01€ Jahr 2:  (1€·1,01)·1,01 = 1€·1,01 2  = 1,0201€ ≈ 1,02€ Jahr 3:  [(1€·1,01)·1,01]·1,01 = 1€·1,01 3  = 1,030301€ ≈ 1,03€ … Jahr n:  1€·1,01 n Schätzt aufgrund der vorgerechneten ersten paar Werte, wie viel Euro ihr heuer zu erwar- ten hättet! Rechnet es dann mit dem Taschenrechner aus! Was stellt ihr fest? C 3.95  Faltet ein A4-Papier ein paar Mal jeweils in der Mitte der längeren Seite! Das Papier wird nach jedem Falten dicker, nämlich stets doppelt so dick wie zuvor. 1) Wie oft müsste man ein Blatt Papier mit der Dicke ca. 0,1mm falten, dass dessen Dicke von der Erde bis zum Mond (Entfernung ca. 350000 km) reicht? Hinweis: 0,1mm = 0,0000001 km; 0,0000001·2 x > 350000 2) Wie oft müsste man es falten, dass dessen Dicke von der Erde bis zur Sonne (ca. 150 Mio. km) reicht? 3.96  C Rainhard hat einen Beweis gefunden, dass ‒1 = 1. Er zeigt ihn seinen Freunden: ‒ 1 = ​ 9 ___ ‒ 1​·​ 9 ___ ‒ 1​= ​ 9 ________ ( ‒ 1)·( ‒ 1)​= ​ 9 __ 1​= 1 Diese machen ihn auf ein Problem darin aufmerksam. Versucht dieses zu finden! 3.97  C Helena führt eine Überlegung durch: ‒ 2 1 – 3 ​ “  1 – ​  3  __  2 ​ § ​  2 ​ 1 = ‒ 2 = 4 – 6 w  1 – 3 + ​  9  __  4 ​= 4 – 6 + ​  9  __  4 ​ w = ​ “  2 – ​  3  __ 2 ​  § ​  2 ​ w  1 – ​  3  __ 2 ​= 2 – ​  3  __ 2 ​ w = 2 Was sagt ihr dazu? 3.98  C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv