Mathematik verstehen 3, Schulbuch

Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Berechne unter Verwendung von Rechenregeln für Quadratwurzeln! a) ​ 9 __ 8​·​ 9 __ 2​ b) ​ 9 __ 3​·​ 9 __ 27​ c) ​ 9 __ 18​·​ 9 __ 8​ d) ​ 9 __ 5​·​ 9 __ 80​ e) ​ 9 __ 25​·​ 9 ___ 100​ Stelle als Produkt zweier Quadratwurzeln dar und berechne! a) ​ 9 ____ 4·16​ b) ​ 9 ____ 9·64​ c) ​ 9 _____ 81·25​ d) ​ 9 _____ 49·121​ e) ​ 9 ______ 100·400​ Berechne unter Verwendung von Rechenregeln für Quadratwurzeln! a) ​  ​ 9 __ 63​ ___  ​ 9 _ 7​ ​ b) ​  ​ 9 ___ 325​ ___ ​ 9 __ 13​ ​ c) ​  ​ 9 ___ 108​ ___ ​ 9 __ 3​ ​ d) ​  ​ 9 ___ 729​ ___ ​ 9 __ 9​ ​ e) ​  ​ 9 ___ 605​ ___ ​ 9 __ 5​ ​ Stelle als Quotienten zweier Quadratwurzeln dar und berechne! a) ​ 9 __ ​  9 __  49 ​​ b) ​ 9 __ ​  16 __ 81 ​​ c) ​ 9 ___ ​  4 __  121 ​​ d) ​ 9 ___ ​  64 ___  100 ​​ e) ​ 9 ___ ​  25 ___  169 ​​ Es gilt ​ 9 ___ ​  1 ___  100 ​​= ​  1 __  10 ​, aber ​ 9 ____ ​  1 ___  1 000 ​​≠ ​  1 ___  100  ​. Argumentiere! Erkläre, warum die Zahlen ​ 9 __ 4​, ​ 9 ___ 400​, ​ 9 _____ 40000​und ​ 9 _______ 4000000​natürliche Zahlen sind! Kreuze alle natürlichen Zahlen an und begründe die Entscheidung!  ​ 9 _ 7​  ​ 9 _ 7​·​ 9 _ 7​  ​  ​ 9 _ 7​ __  ​ 9 _ 7​ ​  ​ 9 __ 7 2 ​  ​  ​ 9 _ 7​·​ 9 _ 7​ ____  ​ 9 7​ ​ 3.87  O 3.88  D O 3.89  O 3.90  D O 3.91  D A 3.92  D A 3.93  I A Zusammenfassung Die vereinfachte Darstellung eines Produkts mit gleichen Faktoren nennt man Potenz . Der Exponent (die Hochzahl) einer Potenz gibt an, wie oft die Basis als Faktor mit sich selbst multipliziert wird. a·a·a·a·…·a = a n  Die Potenz ​a​  n ​ besteht aus der Basis a und dem Exponenten n . –– Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert (dividiert), indem man die Basis mit der Summe (Differenz) der Exponenten potenziert. –– Potenzen mit gleichem Exponenten werden multipliziert (dividiert), indem man das Produkt (den Quotienten) der Basen mit dem gemeinsamen Exponenten potenziert. –– Potenzen werden potenziert , indem man die Basis mit dem Produkt der Exponenten potenziert. Eine Zahl der Form m·​10​  n ​ ist in Gleitkommadarstellung angegeben. Die Zahl m (1 ª m < 10) nennt man Mantisse , die Zahl n ist der Exponent zur Basis 10 . Ist eine Zahl a º 0, so nennt man jene nichtnegative Zahl, deren Quadrat gleich a ist, die Quadratwurzel (oder Wurzel ) aus a. Man bezeichnet diese Zahl mit √a . –– Wurzeln werden multipliziert (dividiert), indem man die Wurzel aus dem Produkt (dem Quotienten) der Radikanden zieht. n Faktoren 81 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv