Mathematik verstehen 3, Schulbuch

2.3 Rationale Zahlen addieren und subtrahieren Roswithas Kontostand lautet ‒28,95€. Sie zahlt 36,50€ ein und einige Tage später werden ihr 14,69€ abgebucht. Wie lautet ihr neuer Kontostand? Lösung: (‒28,95) + 36,50 – 14,69 = ‒7,14 Roswithas neuer Kontostand lautet ‒7,14€. Pascuals Uhr geht genau eine Viertelstunde nach. Aus Versehen stellt er sie um eineinhalb Stunden vor. Um wie viel geht die Uhr nun vor? Lösung: ​ “  ‒ ​  1 _ 4 ​  § ​+ 1 ​  1 _ 2 ​= ​ “  ‒ ​  1 _ 4 ​  § ​+ ​  3 _ 2 ​= ​ “  ‒ ​  1 _ 4 ​  § ​+ ​  6 _ 4 ​= ​   – 1 + 6 _____ 4  ​= ​  5 _ 4 ​ Pascuals Uhr geht nun um ​  5 _  4 ​Stunden  ​ “  = 1 ​  1 _  4 ​Stunden  § ​vor. Beim Addieren und Subtrahieren von rationalen Zahlen in Bruchdarstellung müssen deren Nenner gleich sein. Dann werden die Zähler addiert bzw. subtrahiert , während der Nenner unverändert bleibt. Für a, b, n * Z gilt: Addieren : ​  a _ n ​+ ​  b _ n ​= ​  a + b ___ n  ​ ​ “ ‒ ​  a _ n ​  § ​+ ​  b _ n ​= ​  ‒a + b ____ n  ​ ​  a _ n ​+ ​ “ ‒ ​  b _ n ​  § ​= ​  a – b ___ n  ​ ​ “ ‒ ​  a _ n ​  § ​+ ​ “ ‒ ​  b _ n ​  § ​=  ​  ‒a – b ____ n  ​ n ≠ 0 Subtrahieren : ​  a _ n ​– ​  b _ n ​= ​  a – b ___ n  ​ ​ “ ‒ ​  a _ n ​  § ​– ​  b _ n ​= ​  ‒a – b ____ n  ​  ​  a _ n ​– ​ “ ‒ ​  b _ n ​  § ​= ​  a + b ___ n  ​ ​ “ ‒​   a __ n ​  § ​– ​ “ ‒ ​  b _ n ​  § ​=  ​  ‒a + b ____ n  ​ n ≠ 0 Für das Finden eines gemeinsamen Nenners kann das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner herangezogen werden. Sind die Nenner teilerfremd , gilt für a, b, c, d * Z allgemein Folgendes: Addieren : ​  a _ b ​+ ​  c _ d ​= ​  a·d + b·c ______ b·d  ​ b, d ≠ 0 Subtrahieren : ​  a _ b ​– ​  c _ d ​= ​  a·d – b·c ______ b·d  ​ b, d ≠ 0 Aufgaben Grundlagen Ergänze Fehlendes! alter Kontostand Ein- oder Auszahlungen neuer Kontostand a) +500,30€ € ‒745,42€ b) +35,50€ ‒75,20€ € c) € ‒850,25€ +455,72€ d) ‒430,40€ € ‒532,80€ 2.36  D O 2.37  D O 2.38  O 51 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv