Mathematik verstehen 3, Schulbuch

Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Notiere in der Sprache der Mathematik, dass eine unbekannte Zahl 1) zu den natürlichen Zahlen gehört, 2) zu den rationalen Zahlen gehört, 3) nicht zu den ganzen Zahlen gehört! Gibt es mehr natürliche, mehr ganze oder mehr rationale Zahlen? Diskutiert darüber! Rationale Zahlen in periodischer Dezimaldarstellung Zeige, dass 0,  • 5eine rationale Zahl ist! Lösung: Es sei x = 0,  • 5= 0,5555…, dann ist das Zehnfache 10·x = 5,  • 5= 5,5555… In beiden Fällen sind die Nachkommaziffern die gleichen. Wir ziehen x von 10·x ab: 10·x = 5,5555… – x = 0,5555… 9·x = 5 Also ist x = 59 =   5 _ 9 Eine Bruchdarstellung von 0,  • 5ist   5 _ 9 . Daher ist 0,  • 5eine rationale Zahl. Zeige, dass 0, __ 31eine rationale Zahl ist! Lösung: Es sei x = 0, __ 31= 0,313131…, dann ist das Hundertfache 100·x = 31, __ 31= 31,313131… In beiden Fällen sind die Nachkommaziffern die gleichen. Wir ziehen x von 100·x ab: 100·x = 31,313131… – x = 0,313131… 99·x = 31 Also ist x = 3199 =   31 __ 99 Eine Bruchdarstellung von 0, __ 31ist   31 __ 99 . Daher ist 0, __ 31eine rationale Zahl. Zeige, dass 0,6  • 2eine rationale Zahl ist! Lösung: Es sei x = 0,6  • 2= 0,62222…, dann ist das Zehnfache 10·x = 6,  • 2= 6,2222… und das Hundertfache 100·x = 62,  • 2= 62,2222… Wir ziehen 10·x von 100·x ab: 100·x = 62,2222… – 10·x =  6,2222… 90·x = 56 Also ist x = 5690 =   56 __ 90 Eine Bruchdarstellung von 0,6  • 2ist   56 __ 90 . Daher ist 0,6  • 2eine rationale Zahl. Zeige, dass 0,28  • 7eine rationale Zahl ist! Lösung: Es sei x = 0,28  • 7= 0,287777…, dann ist das Hundertfache 100·x = 28,  • 7= 28,7777… und das Tausendfache 1 000·x = 287,  • 7= 287,7777… Wir ziehen 100·x von 1 000·x ab: 1 000·x = 287,7777… – 100·x = 28,7777… 900·x = 259 Also ist x = 259900 =   259 ___ 900 Eine Bruchdarstellung von0,28  • 7ist   259 ___ 900 . Daher ist 0,28  • 7eine rationale Zahl. 2.14 D 2.15 A B 2.16 D O A 2.17 D O A 2.18 D O A 2.19 D O A 47 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv