Mathematik verstehen 3, Schulbuch

Tragt in die Kästchen jene Zahlen ein, die auf der Zahlengeraden dargestellt sind! Verwendet dafür die Bruchdarstellung bzw. die gemischte Form! 0 1 ‒1 ‒2 ‒3 ‒4 ‒5 2 3 4 5 ‒3 1 2 2 5 Gib das Ergebnis der Division (‒4)(+5) in Bruchdarstellung und in Dezimaldarstellung an! Lösung: (‒4)(+5) = ​  ‒4 __ 5  ​= ‒​  4 _ 5 ​= ‒​  8 __  10 ​= ‒0,8 Gib das Ergebnis der Division (+1)(‒3) in Bruchdarstellung und in Dezimaldarstellung an! Lösung: (+1)(‒3) = ​  1 __  ‒3 ​= ‒​  1 _ 3 ​= ‒0,​  • 3​ Jede Zahl, die in Bruchdarstellung so angeschrieben werden kann, dass Zähler und Nenner jeweils ganze Zahlen sind, nennt man rationale Zahl . Es gilt: ​  ‒a __ ‒b ​= ​  a _ b ​ sowie ​  ‒a __ b  ​= ​  a __  ‒b ​= ‒ ​  a _ b ​ (mit a, b * Z und b ≠ 0) Bemerkung: Auch die Zahl 0 ist eine rationale Zahl: 0 = ​  0 _ 3 ​= ​  0 ___  ‒16 ​= ​  0 _ 1 ​= … Zahlen in endlicher oder periodischer Dezimaldarstellung sind rationale Zahlen . Bemerkung: Ist ​  a _ b ​durchgekürzt, so hat ​  a _  b ​nur dann eine endliche Dezimaldarstellung, wenn die Primfaktorenzerlegung des Nenners b lediglich die Primteiler 2 und/oder 5 enthält. Andernfalls ist die Dezimaldarstellung periodisch. Beispiele: 0,2 = ​  2 __  10 ​ ‒83,25 = ‒83 ​  1 _ 4 ​= ‒ ​  333 ___ 4  ​ 1,4444… = 1,​  • 4​= 1 ​  4 _ 9 ​= ​  13 __ 9  ​ Alle positiven und negativen rationalen Zahlen bilden gemeinsam mit der Zahl 0 eine Menge: Q = ​  a _ b ​ a, b * Z und b ≠ 0  ist die Menge der rationalen Zahlen . Weiters gilt: ​Q ​  + ​ist die Menge der positiven rationalen Zahlen . ​Q ​  – ​ist die Menge der negativen rationalen Zahlen . Bemerkung: Die Abkürzung Q [sprich: ku] leitet sich vom Wort Quotient ab. Jede natürliche Zahl bzw. jede ganze Zahl ist auch eine rationale Zahl. Beispiele: 8 = ​  8 _ 1 ​, 50 = ​  100 ___ 2  ​, ‒5 = ​  ‒15 ___ 3  ​, ‒12 = ​  12 __ ‒1 ​, ‒36 = ​  ‒ 252 ____ 7  ​, … 2.02  B Ó 2.03  D O Ó 2.04  D O N Z Q Ó  Übung – 3ky9p9 45 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv