Mathematik verstehen 3, Schulbuch

Wenn die Temperatur nun pro Minute um 2° C fällt, so hat sie eine Minute vor Erreichen der Temperatur 0° C genau 2° C betragen, eine Minute danach ‒2° C. Die Temperatur T im Experimentierschrank zum Zeitpunkt t lässt sich mit der Formel T = (‒2)·t ermitteln. So ist etwa ‒6 = (‒2)·3 oder ‒8 = (‒2)·4, aber auch 6 = (‒2)·(‒3) oder 8 = (‒2)·(‒4). Die Formel gilt demnach auch für negative Werte von t. Für positive Zahlen a und b gilt:  (‒a)·(‒b) = a·b Für alle vier Möglichkeiten der Multiplikation kann man nun für positive a und b festlegen: (+a)·(+b) = a·b „Plus mal plus ist plus.“ (‒a)·(‒b) = a·b „Minus mal minus ist plus.“ (+a)·(‒b) = ‒(a·b) „Plus mal minus ist minus.“ (‒a)·(+b) = ‒(a·b) „Minus mal plus ist minus.“ Merke: Haben die beiden Faktoren gleiches Vorzeichen , ist das Produkt positiv . Haben die beiden Faktoren ungleiche Vorzeichen , ist das Produkt negativ . Multipliziert man eine ganze Zahl a mit (‒1) , so ist das Ergebnis ‒a , die Gegenzahl zu a . Beispiele: 5·(‒1) = –(5·1) = ‒5 (‒3)·(‒1) = 3·1 = 3 Aufgaben Grundlagen Berechne! a) (+3)·(+8) c) (+5)·(‒9) e) (‒2)·(‒4) g) (‒8)·0 i) (‒1)·(‒1) b) (+2)·(‒7) d) (‒1)·(+4) f) (‒6)·(+10) h) (‒3)·(‒9) j) 0·(‒27) Berechne! a) (+3)·(‒5)·(+6) c) (+9)·(‒10)·(+2) e) (‒7)·(‒2)·(‒1)·(+2) b) (‒4)·(‒2)·(‒9) d) (‒5)·(‒6)·0 f) (‒25)·(‒63)·0·(‒98) Veranschauliche a) (+3)·(+5), b) (+3)·(‒5) mit Hilfe der Pfeildarstellung und berechne! Lösung: a) +5 15 +5 +5 b) ‒5 ‒ 15 ‒5 ‒5 (+3)·(+5) = 3·5 = 15 (+3)·(‒5) = –(3·5) = ‒15 Veranschauliche mit Hilfe der Pfeildarstellung und berechne! a) (+2)·(+4) b) (+2)·(‒3) c) (+1)·(+8) d) (+4)·(‒6) e) (+5)·(‒4) Kreuze an, welche Rechnung durch die Pfeildarstellung veranschaulicht ist!  (‒7)·(‒6) = 42  7·(‒6) = ‒42  6·(‒7) = ‒42  6·7 = 42 1.75  O 1.76  O 1.77  D O Ó 1.78  D O 1.79  I D ‒ 7 Ó  Demo – x2z8pj 35 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv