Mathematik verstehen 3, Schulbuch

Lösungen 9.147 1)  Trapez: A = 1,32m 2 2)  Abfall: 33dm 2 3)  20% der Spanplatte ist Abfall. 9.148 9.149 u = 35,4cm 9.150 c = 62mm 9.151 A = z·x + ​  ​ “ z + y  § ​·x _____ 2  ​ 9.152 Verschiedene geometrische Figuren können denselben Flächeninhalt haben. Beim Rhom- bus halbieren die Diagonalen einander. Beim Deltoid teilt die Diagonale e die Diagonale f in der Hälfte. Dass umgekehrt die Diagonale f die Diagonale e halbiert ist nicht vorgege- ben. Daher sind die beiden Figuren nicht mit Sicherheit kongruent. 10 Prisma und Pyramide 10.131 Grund- und Deckfläche sind kongruente und parallele n-Ecke. Die n Seitenflächen sind Parallelogramme, bei geraden Prismen sind die Seitenflächen Rechtecke. Von einem geraden Prisma spricht man, wenn die Höhe des Prismas, dh. der Normalabstand zwi- schen Grund- und Deckfläche, genauso groß ist wie die Seitenkantenlängen. 10.132 Man kann ein Prisma im Schrägriss liegend oder stehend darstellen. In beiden Fällen benötigt man einen Verkürzungsfaktor (ver- kürzt die schrägen Kanten) und einen Ver­ zerrungswinkel (legt die Neigung fest, unter der die schräge Kante gezeichnet wird). Bei einem liegenden Prisma werden Grund- und Deckfläche in wahrer Gestalt gezeichnet und die Seitenkanten verzerrt und verkürzt. Bei einem stehenden Prisma erscheinen die Seitenkanten in wahrer Länge, Grund- und Deckfläche werden verzerrt dargestellt. 10.133 Das Netz setzt sich aus zwei deckungs- gleichen n-Ecken (Grund- und Deckfläche) und n Parallelogrammen (Mantelflächen) zusammen. 10.134 Man addiert zum doppelten Inhalt der Grundfläche den Mantelflächeninhalt. 10.135 Man multipliziert den Grundflächeninhalt mit der Höhe des Prismas. 10.136 Der Mantelflächeninhalt M eines Prismas entspricht dem Flächeninhalt eines in der Ebene ausgebreiteten Rechtecks mit den Seitenlängen u G (Umfang der Grundfläche) und h (Höhe des Prismas). 10.137 Die Grundfläche ist ein n-Eck, die Seitenflä- chen sind n gleichschenkelige Dreiecke. Bei einer regelmäßigen Pyramide ist die Grund- fläche ein regelmäßiges n-Eck, alle Seiten- flächen sind kongruent. 10.138 Man zeichnet unter Berücksichtigung des Verkürzungsfaktors und des Verzerrungswin- kels die Grundfläche der Pyramide. Über dem Fußpunkt der Höhe wird senkrecht zur vor­ deren Grundkante die Höhe der Pyramide gezeichnet. Der Endpunkt der Höhe ist die Spitze der Pyramide. Diese wird mit den Ecken der Grundfläche verbunden. 10.139 Es setzt sich aus einem n-Eck (Grundfläche) und n gleichschenkeligen Dreiecken (Man- telflächen) zusammen. 10.140 Man addiert zum Inhalt der Grundfläche den Mantelflächeninhalt. 10.141 Man teilt das Produkt aus Grundflächen­ inhalt und Höhe der Pyramide durch 3. 10.142 Da die Grundfläche ein regelmäßiges Sechseck ist, besteht der Mantel aus sechs kongruenten gleichschenkeligen Dreiecken. 10.143 Prismen und Pyramiden haben jeweils ein n-Eck als Grundfläche und eine Höhe. Das Prisma hat eine zur Grundfläche kongruente Deckfläche, während die Pyramide eine Spitze hat. Die Seitenflächen eines Prismas sind Parallelogramme (Rechtecke bei gera- den Prismen), bei einer Pyramide handelt es sich hierbei um Dreiecke. 10.144 Die Dichte ist das Verhältnis aus der Masse und dem Volumen eines Körpers. Sie ist eine materialabhängige konstante Größe. 10.145 O = 155cm 2 10.146 V = 4,5cm 3 10.147 m = 124kg 10.148 10.149 E 10.150 Es werden 2,688m 2 Folie benötigt. 10.151 10.152 Ja, die Abbildung zeigt ein (liegendes) Pris- ma. Die Grundfläche ist zB bei vier Heften ein 16-Eck, der Mantel besteht aus 16 Recht- ecken. 10.153 Die Pyramide ist 50cm hoch. Ihr Volumen ist somit genau ein Drittel eines Würfels mit der Kantenlänge 50cm. 11 Merkmale 11.35 Es gibt nominale (qualitative), ordinale und metrische Merkmale. 11.36 Merkmale können verschiedene Werte annehmen, die Merkmalsausprägungen genannt werden. 11.37 Bei vielen unterschiedlichen Daten ist die Darstellung in Tabellen oder Diagrammen nicht sinnvoll, sondern es ist zweckmäßiger, die Daten in Bereiche (Klassen) einzuteilen. Beim Setzen der Klassengrenzen muss dar- auf geachtet werden, dass kein Datenwert in zwei Klassen fallen könnte. 11.38 Beim Stängel-Blatt-Diagramm erfolgt die Aufspaltung der Daten in einen „Stängel“ (zB die Zehnerstellen der Daten) und in die „Blätter“ (zB die Einerstelle der Daten). 11.39 Bei Vierfeldertafeln werden zwei Merkmale jeweils in zwei Klassen eingeteilt, bei Mehr- feldertafeln zwei oder mehrere Merkmale in mehr als zwei Klassen. 11.40  23 Schularbeiten 11.41 Weihnachtsferien Buben 18 Mädchen 22 11.42 Zehner- und Einerstelle Zehntelstelle 12 7, 9 13 3, 3, 5 14 2, 5, 7, 9 15 8 16 1, 3 11.43 mögliche Klasseneinteilung: 90 ª x < 110; 110 ª x < 130; 130 ª x < 150; 150 ª x < 170 11.44 280 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv