Mathematik verstehen 3, Schulbuch

Lösungen 5.75 1) Anzahl der Wochen 0 4 8 12 20 30 40 Größe in Zentimeter 52 58 64 70 82 97 112 2) Nimmt man an, dass ein Jahr 52 Wochen hat, so wäre Selina nach drei Jahren 286cm groß. 3) Nennen wir die Anzahl der Wochen w und Selinas Körperlänge in cm L, so lautet eine entsprechende Formel: L = 1,5·w + 52 5.76 K 1  = 703,28€ 5.77 A: Eine Zunahme der waagrecht aufgetrage- nen Größe 1 bewirkt eine gleichbleibende Zu- nahme der senkrecht aufgetragenen Größe 2. Vergrößert man die Größe 1 zB um 1, so nimmt Größe 2 um 20 zu. B: Eine Zunahme der waagrecht aufgetrage- nen Größe 1 bewirkt eine gleichbleibende Abnahme der senkrecht aufgetragenen Grö- ße 2. Vergrößert man die Größe 1 zB um 1, so nimmt Größe 2 um 5 ab. 5.78 1) Menge (in kWh) Gesamtgebühr (in Euro) 0 120 500 180 1000 240 1500 300 2000 360 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 100 200 300 400 500 600 700 800 900 O Gesamtgebühr (in Euro) Menge (in kWh) 2) Die Gesamtkosten betragen 576€. 3) Bei 2500 kWh machen die Gesamt- gebühren 420€ aus. 5.79 1) A Seitenlänge eines Quadrats (in cm) 0 1 2 3 5 Flächeninhalt (in cm  2 ) 0 1 4 9 25 B Seitenlänge eines Quadrats (in cm) 0 1 2 3 6 Umfang (in cm ) 0 4 8 12 24 2) 1 2 3 4 5 6 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 O Flächeninhalt (in cm 2 ) Seitenlänge (in cm) 1 2 3 4 5 6 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 O Umfang (in cm) Seitenlänge (in cm) 3) Im Fall A handelt es sich weder um eine lineare Abnahme noch um eine lineare Zu- nahme. Vergrößert man die Seitenlänge etwa um einen Zentimeter, wird der Flächeninhalt nicht gleichmäßig größer. 5.80 5.81 6 Die vier Quadranten des Koordinatensystems 6.41 2. Quadrant 1. Quadrant 3. Quadrant 4. Quadrant 2. Achse 1. Achse 6.42 1) Liegt P im 1. Quadranten, gilt: p 1 > 0, p 2 > 0 2) Liegt P im 2. Quadranten, gilt: p 1 < 0, p 2 > 0 3) Liegt P im 3. Quadranten, gilt: p 1 < 0, p 2 < 0 4) Liegt P im 4. Quadranten, gilt: p 1 > 0, p 2 < 0 6.43 1) Liegt P auf der 1. Achse, gilt: p 2  = 0. 2) Liegt P auf der 2. Achse, gilt: p 1  = 0. 3) Liegt P im Koordinatenursprung, gilt: p 1  = p 2  = 0. 6.44 Durch den Punkt P wird eine Normale n zur Geraden g gezogen. Der Normalabstand von P zu g ist derselbe wie jener von P’ zu g. Dieser kann mit dem Zirkel auf der Normalen abgeschlagen werden. Der Schnittpunkt des Zirkelkreisbogens mit der Normalen n ist der Punkt P’. 6.45 Für ein Rechteck, dessen Seite a parallel zur 1. Achse und dessen Seite b parallel zur 2. Achse liegt, lässt sich der Umfang u folgen- dermaßen berechnen: Die Seitenlänge a ergibt sich aus der Differenz der beiden 1. Koordinaten von A und B (bzw. C und D). Die Seitenlänge b ergibt sich aus der Diffe- renz der beiden 2. Koordinaten von A und D (bzw. B und C). Danach gilt wie üblich u = 2·a + 2·b. 6.46 Für ein Rechteck, dessen Seite a parallel zur 1. Achse und dessen Seite b parallel zur 2. Achse liegt, lässt sich der Flächeninhalt A fol- gendermaßen berechnen: Die Seitenlänge a ergibt sich aus der Differenz der beiden 1. Koordinaten von A und B (bzw. C und D). Die Seitenlänge b ergibt sich aus der Differenz der beiden 2. Koordinaten von A und D (bzw. B und C). Danach gilt wie üblich A = a·b. 6.47 im 1., 2. und 3. Quadranten im 2., 3. und 4. Quadranten im 1., 2. und 4. Quadranten im 1., 3. und 4. Quadranten 6.48 1 -1 -2 -3 -4 -5 2 3 4 5 1 -1 -2 -3 -4 -5 O 2. Achse 1. Achse 2 3 4 5 A C B D E F 6.49 A = (3,5 1 1,5), B = (0,5 1 3), C = (3,5 1 ‒3,5), D = (‒4,5 1 ‒4), E = (‒4 1 1,5), F = (2,5 1 0), G = (‒1,5 1 ‒2,5), H = (1,5 1 ‒2), I = (‒2 1 4,5), J = (0 1 1,5), K = (‒1,5 1 0,5), L = (0 1 ‒3,5) 6.50 1 -1 -2 2 3 4 5 1 -1 -2 -3 -4 -5 O 2. Achse 1. Achse 2 3 4 5 A B C D Umfang = 28 Flächeninhalt = 48,75 6.51 6.52 Ja, es gilt A = A’, da A  * g. Dies ist daran erkennbar, dass die 1. Koordi- naten aller drei Punkte gleich sind. 6.53 Nein, das Dreieck wurde nicht an der 1. Achse gespiegelt. Dies ist daran erkennbar, dass die Normalabstände von A zur 1. Achse und von A’ zur 1. Achse nicht gleich sind, ebenso für B, B’, C und C’ bezüglich der 1. Achse. Außerdem sind die Koordinaten von A = (‒2,5 1 ‒3) und von A’ = (‒2,5 1 4). Wäre die 1. Achse die Spie- gelgerade, müssten die 2. Koordinaten von A und A’ Gegenzahlen voneinander sein. Dies ist hier nicht der Fall, ebenso für B, B’, C und C’ bezüglich der 2. Koordinaten. 1 -1 -2 -3 -4 -5 2 3 4 5 1 -1 -2 -3 -4 -5 O 2. Achse 1. Achse 2 3 4 5 A A’ C Spiegelgerade C’ B B’ 278 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv