Mathematik verstehen 3, Schulbuch

11.6 MERKwürdiges: Streudiagramme und Passgeraden 273 I 4 Statistische Darstellungen und Kenngrößen Streudiagramme Beim Vergleich metrischer oder gegebenenfalls ordinaler Merkmale lassen sich die beiden ermittelten Daten ein und derselben Person zu einem Zahlenpaar zusammenfassen. Mehrere Zahlenpaare kön- nen so als Punkte in einem Koordinatensystem dargestellt werden und man erhält ein sogenanntes Streudiagramm , das auch Punktwolke genannt wird. Für 20 Schülerinnen und Schüler wurden die folgenden Streudiagramme erstellt: 30 130 140 150 160 170 180 190 40 50 60 70 80 Körpermasse in kg Körpergröße in cm 0 130 140 150 160 170 180 190 1 3 5 7 9 2 4 6 8 Zahl der Fehlwürfe Körpergröße in cm 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 130 140 150 160 170 180 190 1 3 2 4 Dioptrienzahl Körpergröße in cm Abb. 11.1 Streudiagramm zu den Merkmalen Körpergröße und Körpermasse Abb. 11.2 Streudiagramm zu den Merkmalen Körpergröße und Fehlwürfe beim Basketball Abb. 11.3 Streudiagramm zu den Merkmalen Körpergröße und Dioptrienzahl In Abbildung 11.1 lässt sich relativ gut ein positiver Zusammenhang zwischen Körpergröße und Kör- permasse ablesen, in Abbildung 11.2 ein schwacher negativer Zusammenhang zwischen Körpergröße und der Zahl der Basketballfehlwürfe, in Abbildung 11.3 ist jedoch kein Zusammenhang zwischen der Körpergröße und der Dioptrienzahl zu erkennen. Es gibt statistische Verfahren, mit welchen man ein Maß für die Tendenz der Abhängigkeit eines Merkmals von einem anderen ermitteln kann. Passgeraden In einem Streudiagramm kann die Punktwolke bei ersichtlichem Zusammenhang mit einer Geraden angenähert werden. Diese bezeichnet man als Passgerade oder Trendgerade . Man kann sie nach Augenmaß einzeichnen, jedoch gibt es auch hier einige Berechnungsmöglichkeiten, eine Passgerade zu ermitteln, die eindeutig zu einer Punktwolke passt. Im Fall der beiden Merkmale Körpergröße und Körpermasse sieht eine Passgerade so aus: 30 130 140 150 160 170 180 190 40 50 60 70 80 Körpermasse in kg Körpergröße in cm Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv