Mathematik verstehen 3, Schulbuch

Bemerkung: In der beschreibenden Statistik werden Merkmale auch Variablen genannt, Merkmalsausprägungen bezeichnet man als Variablenwerte . Bei metrischen Merkmalen kann es häufig sinnvoll sein, das arithmetische Mittel der Daten zu berechnen, bei ordinalen Merkmalen ist dies zwar möglich, kann aber manchmal zu zwei- felhaften Interpretationen führen (zB bei Schulnoten). Bei nominalen Merkmalen kann das arithmetische Mittel gar nicht berechnet werden, hierfür gibt es andere statistische Verfahren. In einer Klasse mit 24 Schülerinnen und Schülern kommen vier Jugendliche zu Fuß in die Schule, sechs mit dem Fahrrad, zwölf mit dem Autobus und zwei werden von den Eltern mit dem Auto zur Schule gebracht. 1) Stelle die Daten in einer Tabelle mit absoluten und relativen Häufigkeiten dar! 2) Fertige mit den absoluten Häufigkeiten der Daten ein Säulendiagramm an! 3) Kann man das arithmetische Mittel dieser Daten berechnen? Begründe die Antwort! Lösung: 1) Schulweg absolute Häufigkeit relative Häufigkeit zu Fuß  4 ​  4 __  24 ​= 0,1​  • 6​≈ 16,7% mit dem Fahrrad  6 ​  6 __  24 ​= 0,25 = 25% mit dem Autobus 12 ​  12 __ 24 ​= 0,5 = 50% mit dem Auto (Eltern)  2 ​  2 __  24 ​= 0,08​  • 3​≈ 8,3% 2) 0 zu Fuß Fahrrad Autobus Auto 2 4 6 8 10 12 14 Anzahl 3) Man kann das arithmetische Mittel nicht berechnen, da es sich beim Merkmal „Art des Schulwegs“ um ein qualitatives Merkmal handelt. Ein Obst- und Gemüsehändler hat seinen Marktstand montags bis freitags von 7 Uhr bis 12 Uhr geöffnet. Die täglichen Einnahmen listet er in einer Tabelle auf: Montag Dienstag Mittwoch Donnerstag Freitag Einnahmen in Euro 156 127 133 163 186 1) Berechne das arithmetische Mittel der Einnahmen dieser Woche! 2) Begründe die Tatsache, dass diese Berechnung möglich ist! 3) Gib an, was das arithmetische Mittel in diesem Zusammenhang aussagt! Lösung: 1) ​ _ x​= (156 + 127 + 133 + 163 + 186)5 = 7655 = 153 2) Es handelt sich bei den täglichen Einnahmen um ein metrisches Merkmal. 3) Die durchschnittlichen Einnahmen pro Tag haben 153€ betragen. 11.02  D O A I 11.03  O A 261 I 4 Statistische Darstellungen und Kenngrößen Nur zu Prüfzwecken – Eigen um des Verlags öbv