Mathematik verstehen 3, Schulbuch

Von einer regelmäßigen quadratischen Pyramide kennt man zwei der Bestimmungsstücke a, s oder h a . Berechne 1) die fehlende Größe, 2) den Oberflächeninhalt O der Pyramide! a) a = 4 cm, s = 6 cm c) h a  = 0,4dm, s = 45mm e) s = 4,1 cm, a = 28mm b) s = 35mm, h a  = 31mm d) a = 5m, h a  = 3,5m f) h a  = 13mm, a = 26mm Ein 20m hohes Kirchturmdach hat die Form einer regelmäßigen sechsseitigen Pyramide mit einer Grundkantenlänge von 6,5m. Berechne, wie viel Quadratmeter Kupferblech beim Dachdecken benötigt werden, wenn man 5% Verschnitt berücksichtigt! Erstelle eine Formelsammlung für 1) den Oberflächeninhalt O, 2) das Volumen V von a)  regelmäßigen dreiseitigen, b)  regelmäßi- gen quadratischen, c) geraden rechteckigen, d) regelmäßigen sechseckigen Pyramiden, e) Tetraedern, f) Oktaedern! Unterstütze die Anschaulichkeit der Formeln durch Schrägrissdarstellungen und Netze der Körper! 10.126  O 20 m 6,5 m 10.127  D O 10.128  D Zusammenfassung Ein Prisma ist ein geometrischer Körper mit einer Grundfläche und einer Deckfläche , die jeweils kongruente zueinander parallele n-Ecke (n º 3) sind. Die Höhe des Prismas ist der Normalabstand zwischen Grund- und Deckfläche. Die Seitenkanten des Prismas sind parallel und gleich lang . Alle Seitenflächen zusammen bilden den Mantel (die Mantelfläche) des Pris- mas. Volumen eines Prismas: V = G·h (Volumen = Grundflächeninhalt mal Höhe) Oberflächeninhalt eines Prismas: O = 2·G + M mit M = ​u​  G ​·h (Oberflächeninhalt = doppelter Grundflächeninhalt plus Mantelflächeninhalt Mantelflächeninhalt = Umfang der Grundfläche mal Höhe des Prismas) Eine Pyramide ist ein geometrischer Körper mit einer n-eckigen Grundfläche (n º 3) und drei- eckigen Seitenflächen , die einander in der Spitze der Pyramide schneiden. Die Höhe der Pyra- mide ist der Normalabstand von der Spitze zur Grundfläche. Alle Seitenflächen zusammen bilden den Mantel (die Mantelfläche) der Pyramide. Volumen einer Pyramide: V = ​  G·h ___ 3  ​  (Volumen = ein Drittel von Grundflächeninhalt mal Höhe) Oberflächeninhalt einer Pyramide: O = G + M (Oberflächeninhalt = Grundflächeninhalt plus Mantelflächeninhalt) Masse eines geometrischen Körpers: m = V· ρ (Masse = Volumen mal Dichte) Für die Dichte ρ von Körpern mit der Masse m und dem Volumen V gilt: ρ  = ​  m __  V ​ (Dichte = Masse durch Volumen) 255 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv