Mathematik verstehen 3, Schulbuch

Oberflächeninhalt einer Pyramide Ermittelt eine Formel zur Berechnung des Oberflächeninhalts O einer regelmäßigen quadratischen Pyramide! Lösung: Die Oberfläche der Pyramide setzt sich aus der Grund­ fläche und dem Mantel zusammen. Dieser besteht bei je- der geraden quadratischen Pyramide aus vier kongruenten gleichschenkeligen Dreiecken. Man erhält daher: O = G + M = a 2  + 4· ​  a·​h​  a ​ ___ 2  ​= a 2  + 2·a·​h​  a ​ Ist G der Inhalt der Grundfläche und M der Inhalt der Mantelfläche einer Pyramide, so gilt für den Oberflächeninhalt O der Pyramide : O = G + M Aufgaben Grundlagen Berechne den Oberflächeninhalt O einer regelmäßigen quadratischen Pyramide mit der Grundkantenlänge a und der Seitenflächenhöhe h a ! a) a = 4,5 cm, h a  = 5,4 cm b) a = 6,7m, h a  = 5,5m c) a = 0,7m, h a  = 92 cm Eine gerade Pyramide mit rechteckiger Grundfläche besitzt die Grundkantenlänge a, b und die zugehörigen Seitenflächenhöhen h a und h b . Berechne den Oberflächeninhalt O der Pyramide! a) a = 10,4 cm, b = 8,7cm, h a  = 10 cm, h b  = 10,4 cm b) a = 32mm, b = 58mm, h a  = 57mm, h b  = 52mm Konstruiere das Netz der Pyramide und berechne den Oberflächeninhalt O! Entnimm dafür benötigte Längen deiner Zeichnung! a) regelmäßige dreiseitige Pyramide: a = 4 cm, s = 6 cm b) regelmäßige quadratische Pyramide: a = 1,2 cm, s = 3 cm c) regelmäßige sechsseitige Pyramide: a = 3 cm, s = 5,5 cm Das Dach des Rheintorturms in Konstanz (D) hat die Form einer re- gelmäßigen quadratischen Pyramide mit einer Grundkantenlänge von 9m und einer Seitenflächenhöhe von 7,8m. 1) Berechne die Grö- ße der im Rahmen von Restaurierungsarbeiten zu erneuernden Dach- fläche! 2) Berechne die Kosten der Dacherneuerung (inkl. 19% dt. MwSt.), wenn mit 150€/m 2 (ohne MwSt.) Dachfläche zu rechnen ist! Ordne zu, indem du Zusammenpassendes mit gleicher Farbe anmalst! Pyramide mit rechteckiger Grundfläche M = 2·a·h a regelmäßige dreiseitige Pyramide O = a·b + a·h a  + b·h b regelmäßige quadratische Pyramide M = 3·​  a·​h​  a ​ ___ 2  ​ i regelmäßige sechsseitige Pyramide 6 Seitenflächen 10.116  D O B A C D s s s a a h a S 2 10.117  O B A C D s s s a b h a h b S 10.118  O 10.119  O 10.120  O I 10.121  253 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv