Mathematik verstehen 3, Schulbuch

Eine regelmäßige dreiseitige Pyramide hat die Grundkantenlänge a und die Körperhöhe h. Berechne das Volumen V der Pyramide! a) a = 3 cm, h = 4 cm b) a = 21mm, h = 4 cm c) a = 1,5m, h = 3dm d) a = h = 25mm Von einer Pyramide kennt man eine Formel zur Berechnung des Volumens V. Was kann man dadurch über die Form der Pyramide aussagen? 1) V = ​  a·b·h ____  3  ​ 2) V = ​  a·​h​  a ​·h _____ 3  ​ 3) V = ​  a·b·h ____ 6  ​ 4) V = ​  a·​h​  a ​·h _____ 6   ​ 5) V = ​  a 2 ·h ___ 3  ​ Berechne das Volumen V der Körper aus Aufgabe 10.103! a) a = 4 cm, b = 3 cm, h a  = 2,5 cm, h = 5 cm b) a = 32mm, b = 1,7cm, h a  = 0,5dm, h = 15 cm Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Aus der Formel V = ​  G·h ___ 3  ​lässt sich durch Umformung der Grundflächeninhalt G = ​  3·V ___ h  ​ oder die Körperhöhe h = ​  3 · V ___ G  ​ einer Pyramide berechnen. Von einer quadratischen Pyramide kennt man das Volumen V und die Länge a der Grund- kante. Berechne die Körperhöhe h! a) V = 125 cm 3 , a = 5 cm b) V = 132,3 cm 3 , a = 63mm c) V = 30dm 3 , a = 0,3m Von einer quadratischen Pyramide kennt man das Volumen V und die Körperhöhe h. Berechne die Länge a der Grundkante! a) V = 324 cm 3 , h = 12 cm b) V = 968mm 3 , h = 2,4 cm c) V = 9,6m 3 , h = 180 cm Forme die Formel aus Aufgabe 10.103 nach allen Unbekannten um! Lösung zu a) V = ​  a·b·h ____ 3  ​ w  h = ​  3·V ___ a·b ​ ; a = ​  3·V ___ b·h ​ ; b =  ​  3·V ___ a·h ​ Eine regelmäßige quadratische Pyramide besitzt ein Volumen von V = 400 cm 3 und eine Höhe von 12 cm. 1) Berechne die Länge a der Grundkante! 2) Die Seitenflächenhöhe h a misst 13 cm. Zeige die Richtigkeit dieser Angabe! Verwende dazu den pytha- goräischen Lehrsatz und das Faltmodell aus dem Anhang! 3) Wie lang ist die Seitenkante s? Verwende hierzu auch die Grafik! Ein Pyramidenstumpf entsteht, wenn von einer Pyramide parallel zur Grundfläche eine kleinere, ähnliche Pyramide abgeschnitten wird. a) Wie groß ist das Volumen V eines Pyramidenstumpfes, wenn bei einer regelmäßigen quadratischen Pyramide (a = 20 cm, h = 40 cm) der obere Teil bei halber Höhe weggeschnitten wird? Berechne die Grundkantenlänge a’ der kleinen Pyramide mit Hilfe eines Strahlensatzes! b) Stelle die Aufgabe durch eine Schrägrisskonstruktion im Maßstab 15 (v = 0,5, α  = 135°) dar! 10.102  O I 10.103  10.104  O 10.105  O 10.106  O 10.107  O B A C D s s s a h F h a F 1 S a 2 a 2 10.108  O 10.109  O 251 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv