Mathematik verstehen 3, Schulbuch

Skizziere den Schrägriss einer geraden Pyramide! Wähle selbst geeignete Maße und verwen- de 1) kariertes, 2) glattes Papier! a) regelmäßige quadratische Pyramide c) dreiseitige Pyramide b) rechteckige gerade Pyramide d) regelmäßige sechsseitige Pyramide Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Konstruiere den Schrägriss einer geraden 3 cm hohen Pyramide ABCDS, deren Grundfläche ein Rechteck mit der Länge a = 4 cm und der Breite b = 2 cm ist ( α = 45°, v = 0,75)! Lösung: 1) Zeichne das Grundflächenrechteck ABCD mit der verzerrten und verkürzten Breite b’ = b·0,75 = 1,5 cm als Parallelogramm! 2) Den Fußpunkt F der Höhe erhältst du als Schnittpunkt der beiden Diagonalen AC und BD. 3) Trage normal zu a vom Punkt F aus die Höhe h ab! Du erhältst die Spitze S. 4) Zeichne die Seitenkanten s als Verbindungsstrecken AS, BS, CS, DS ein! Ziehe die Kanten der Pyramide, unter Berücksichtigung der Sichtbarkeit, nach und beschrifte die Pyramide! 1) 2) 3) 4) 45° B S D A a h h s b a b a b a a b’ b’ C B D S A F F F C B D A C B D A C Konstruiere den Schrägriss einer regelmäßigen quadratischen Pyramide! a) a = 4 cm, h = 6 cm, α = 60°, v = 0,5 b) a = 50mm, h = 3,6 cm, α = 60°, v = 0,75 Konstruiere den Schrägriss einer geraden Pyramide, deren Grundfläche ein Rechteck ist! a) a = 6 cm, b = 4 cm, h = 3,6 cm, α = 75°, v = ​  2 _  3 ​ b) a = 3 cm, b = 5 cm, h = 2 cm, α = 30°, v = ​  1 _ 2 ​ Konstruiere den Schrägriss einer regelmäßigen dreiseitigen Pyramide ABCS mit a = h = 4cm! Lösung: Wir wählen α = 45°, v = 0,75. 1) Zeichne (wie in Aufgabe 10.18 erklärt) den Schrägriss des Grundflächendreiecks A’BC! 2) Um die Höhe h zeichnen zu können benötigt man den Fußpunkt F, dieser fällt mit dem Umkreismittelpunkt U des Dreiecks ABC zusammen. 3) Zeichne in einer zweiten Zeichnung, mit dem Schrägriss der Grundfläche A’BC, dem Fußpunkt F = U’ und der Höhe h = 4 cm den Schrägriss der Pyramide fertig! 1) 45° a h a ’ h a B A A’ C 2) 45° a U U’ h a ’ h a B A A’ C 3) a s F h B A C S =A’ Konstruiere den Schrägriss einer regelmäßigen dreiseitigen Pyramide! a) a = 4 cm, h = 5 cm, α = 45°, v = 0,5 b) a = 6 cm, h = 4 cm, α = 60°, v = 0,75 10.93  D 10.94  O 10.95  O 10.96  O 10.97  O 10.98  O 249 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv