Mathematik verstehen 3, Schulbuch

Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Konstruiere das Prisma aus Aufgabe 10.11 auf der Grundfläche stehend mit α  = 45° und v = 0,75! Lösung: Liegt die Seitenfläche CBEF in der Zeichenebene, so ist keine Grundkante, dafür die Höhe h a normal zur Zeichenebene. In einer Hilfskonstruktion wird im Dreieck ABC die Höhe h a  = 3,5 cm um den Winkel α  = 45° gedreht und auf h a ’ = h a ·0,75 ≈ 2,6 cm verkürzt dargestellt. So erhält man den Punkt A’ und kann damit den Schrägriss des Grundflächendreiecks A’BC konstru- ieren. Entnimm mit dem Zirkel die zur Konstruktion von A’BC nötigen Strecken- längen deiner Hilfskons truktion und konstruiere damit den Schrägriss der Grundfläche! Stelle dann den Schrägriss fertig, indem du die Kanten AD, BE und CF in der wahren Länge normal zu BC zeichnest! Verbinde zuletzt die Punkte D, E, F zur Deckfläche DEF! Konstruiere den Schrägriss eines regelmäßigen dreiseitigen Prismas so, dass der Körper auf seiner Grundfläche steht! a) a = 5 cm, h = 4 cm, α  = 60°, v = 0,5 b) a = 4 cm, h = 2 cm, α  = 135°, v =   1 _ 3 Skizziere mit freier Hand den Schrägriss eines 1) liegenden, 2) stehenden Prismas! a) Grundfläche: gleichseitiges Dreieck c) Grundfläche: rechtwinkeliges Dreieck b) Grundfläche: Trapez d) Grundfläche: regelmäßiges Sechseck Die Zeichnung stellt die Grundfläche eines geraden Prismas dar (Kästchenlänge = 1 cm). Das Prisma soll in einem Schrägriss, auf der Grundfläche stehend, dargestellt werden. Konstruiere den Schrägriss 1) der Grundfläche, 2) des Prismas mit der Körperhöhe h = 2 cm! a) α  = 135°; v = 0,8 b) α  = 60°, v = 0,5 c) α  = 45°, v = 0,7 Zeichne den Schrägriss des Prismas fertig! Beachte die Sichtbarkeit der Kanten und gib an, ob es sich bei der Darstellung um ein auf der Grundfläche stehendes oder auf einer Seiten fläche liegendes Prisma handelt! 10.18 O Zeichenebene h A = A’ B C F E D h a a 45° A A’ B C h a ’ 10.19 O 10.20 O 10.21 D O I 10.22 D a) b) c) 235 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv