Mathematik verstehen 3, Schulbuch

10.2 Netze und Schrägrisse von Prismen Florian soll einen Baustein, der die Form eines re- gelmäßigen dreiseitigen Prismas hat, zeichnerisch darstellen. Durch Abmessen der Kanten findet er heraus, dass die Länge der Grundkante a = 4 cm und die der Höhe h = 6 cm beträgt. Welche Mög- lichkeiten hat er diese Aufgabe auszuführen? Lösung: Florian kann ein Netz oder einen Schräg- riss des Prismas zeichnen. Ein Netz erhält man durch Ausbreiten der fünf Begrenzungsflächen in der Zeichenebene. Beim Zeichnen eines Netzes werden alle Kanten und Flächen in wahrer Größe und Form dargestellt, die Anordnung der Flächen ist dabei jedoch nicht eindeutig. Könnt ihr erklären, warum das so ist? Bei einem Schrägriss werden alle Kanten, die zur Zeichenebene normal stehen, verzerrt und verkürzt dargestellt. Dabei sind die Angabe (oder selbstständige Wahl) eines Verzerrungs- winkels α und eines Verzerrungsverhältnisses v nötig. Das Prisma kann 1) auf einer rechteckigen Seitenfläche liegend, oder 2) auf der dreieckigen Grundfläche stehend (siehe Aufgabe 10.18) dargestellt werden. 1) Wir wählen α = 45° und v = 0,5. Liegt das Prisma auf der Seitenfläche ABED und die Deckfläche DEF in der Zeichenebene, so sieht man die drei- eckige Grund- und Deckfläche von vorne. Grund- und Deckfläche werden in wahrer Größe und Gestalt gezeichnet. Die normal zur Zeichen­ ebene stehende Körperhöhe h wird verzerrt und verkürzt dargestellt. Konstruiere zuerst das gleichseitige Dreieck DEF mit a = 4 cm! Um den Punkt A zu zeichnen wird von D aus, unter einem Winkel von α = 45° die verkürzte Höhe h’ = h·0,5 = 3 cm abgetragen. Die Punkte B und C erhältst du durch Parallelverschieben von h’. Beachte beim Verbinden die Sichtbarkeit der Kanten! 10.11  D O A Darstellung verkleinert a a DECK- FLÄCHE GRUND- FLÄCHE a a a a S E I T E N F L Ä C H E N = M A N T E L a a a a h h h h a a a 45° A B C F Zeichenebene E D h’ Darstellung verkleinert 233 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv